Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Có: $y=x^3+3m{x}^2-3x$

$\Rightarrow y\text{'}\left(x\right)=3x^2+6mx-3$

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên $\left(x_0;y_0\right)\in d$ thỏa mãn:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}y\text{'}\left(x\right)=0\\ y_0=x_0^3+3m{x}_0^2-3x_0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}3x_0^3+6m{x}_0^2-3x_0=0\\ y_0=x_0\left(x_0^2+2m{x}_0\right)-3x_0+m{x}_0^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}{x}_0^2+2m{x}_0=1\\ y_0=-2x_0+m{x}_0^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}{x}_0^2=-2m{x}_0+1\\ y_0=-2x_0+m\left(-2m{x}_0+1\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow y_0=-2\left(m^2+1\right)x_0+m \end{gathered}$$