Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 - mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x-m$

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị $\iff$ phương trình $y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt

$\iff \Delta \text{'}=9+3m>0\iff m>-3$

Ta có: $y=y\text{'}.\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{2m}{3}+2\right)x+2-\frac{m}{3}$

$\Rightarrow$ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là: $\Delta :y=-\left(\frac{2m}{3}+2\right)x+2-\frac{m}{3}$

Đường thẳng d: $x+4y-5=0$ có một VTPT là $\Delta :y=-\left(\frac{2m}{3}+2\right)x+2-\frac{m}{3}$

Đường thẳng $\Delta :y=-\left(\frac{2m}{3}+2\right)x+2-\frac{m}{3}$ có một VTPT là: $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(\frac{2m}{3}+2;1\right)$

$$\begin{gathered} Ycbt\iff \frac{\sqrt{2}}{2}=\cos 45° \\ =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_d},\overrightarrow{n_{\Delta }}\right)\right|=\frac{\left|1.\left(\frac{2m}{3}+3\right)+4.1\right|}{\sqrt{1^2+4^2}.\sqrt{{\left(\frac{2m}{3}+3\right)}^2+1^2}} \\ \iff 60m^2+264m+117=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}m=-\frac{1}{2}\\ m=-\frac{39}{10}\end{array}\right.\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\left(dom>-3\right) \end{gathered}$$