Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị $\iff ptg\text{'}\left(x\right)=0$ có đúng một nghiệm $x_0$ thỏa mãn $g\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu qua nghiệm đó.

Theo đề bài ta có: $g\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)+m\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)+m=0\iff f\left(x\right)=-m$

$\Rightarrow$Số nghiệm của phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng y = - m.

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = - m cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm chung với đường thẳng $y=m$ nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.

Nên trong trường hợp này, hàm số $y=g\left(x\right)$ vẫn chỉ có một cực trị

Vậy $m\ge 0$ hoặc $m\le -4$