Cho hàm số y = 2x^3 + mx^2 - 12x - 13 với m là tham số thực. Tìm giá trij

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y\text{'}=6x^2+2mx-12$

Do $\Delta \text{'}=m^2+72>0,\forall m\in R$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình y’ = 0

Theo định lí Viet, ta có: $x_1+x_2=-\frac{m}{3}$

Gọi $A\left(x_1;y_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Yêu cầu bài toán $\iff \left|x_1\right|=\left|x_2\right|\iff x_1=-x_2(do{x}_1\ne -x_2)$

$\iff x_1+x_2=0\iff -\frac{m}{3}=0\iff m=0$