Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 4m^2- 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: 

$$\begin{gathered} y\text{'}=3x^2-6mx=3x\left(x-2m\right); \\ y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2m\end{array}\right. \end{gathered}$$

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $\iff m\ne 0$

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là $A\left(0;4m^2-2\right)$ và $B\left(2m;4m^2-4m^3-2\right)$

Do $I(1;0)$ là trung điểm của AB nên $\left\{\begin{array}{c}{x}_A+x_B=2x_I\\ y_A+y_B=2y_I\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}0+2m=2\\ \left(4m^2-2\right)+\left(4m^2-4m^3-2\right)=0\end{array}\right. \\ \iff m=1 thỏa mãn \end{gathered}$$