Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 - (2m - 1)x^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=x^2-2\left(2m-1\right)x+m^2-m+7$

Điều kiện bài toán tương đương tìm m để phương trình $y\text{'}=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=74$

Phương trình $y\text{'}=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2$

Khi đó:

$$\begin{gathered} x_1^2+x_2^2=74\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=74 \\ \Rightarrow 4{\left(2m-1\right)}^2-2\left(m^2-m+7\right)=74 \\ \iff 4\left(4m^2-4m+1\right)-2m^2+2m-14-74=0 \\ \iff 14m^2-14m-84=0\iff \left[\begin{array}{c}m=3\left(tm\right)\\ m=-2\left(ktm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy m = 3