Cho hàm số y = x^3 - 6mx + 4 có đồ thị (Cm). Gọi m0 là giá trị của m để

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6m\Rightarrow y=y\text{'}.\left(\frac{1}{3}x\right)-4mx+4$

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$y=-4mx+4\iff 4mx+y-4=0$

Diện tích tam giác IAB là: 

$$\begin{gathered} S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.\sin \widehat{AIB} \\ =\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sin \widehat{AIB}=\sin \widehat{AIB}\le 1 \end{gathered}$$

$\iff S_{IAB}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sin \widehat{AIB}=1\iff IA\perp IB$ hay tam giác IAB vuông cân tại I và $IA=IB=\sqrt{2}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow AB=2\Rightarrow d\left(I,AB\right)=\frac{1}{2}AB=1 \\ \Rightarrow \frac{\left|4m.1+0-4\right|}{\sqrt{{\left(4m\right)}^2+1^2}}=1\iff \left|4m-4\right|=\sqrt{{\left(4m\right)}^2+1^2} \\ \iff 16m^2-32m+16=16m^2+1\iff m=\frac{15}{32}\in \left(0;1\right) \end{gathered}$$