Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số y = (x^2 + mx - 5)/(x^2 + 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

TXĐ: D = R

Ta có: $y=\frac{x^2+mx-5}{x^2+1}=1+\frac{mx-6}{x^2+1}$

Suy ra $y\text{'}=\frac{m\left(x^2+1\right)-2x\left(mx-6\right)}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{-m{x}^2+12x+m}{{\left(x^2+1\right)}^2}$

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay $-m{x}^2+12x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: $\Delta \text{'}=36+m^2>0,\forall m$ nên hàm số luôn có hai cực trị.

Phương trình đường thẳng AB qua hai điểm cực trị là: $y=\frac{2\left(-m\right)x-4.\left(-5\right)}{-4}=\frac{m}{2}x-5$

Đường thẳng AB qua điểm $I(1;-3)$ nên $-3=\frac{m}{2}.1-5\iff m=4$

Suy ra $m_0=4$