Hàm số y = trị tuyệt đối (x/(x^2 +1) - m) (với m là tham số thực) có nhiều nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x}{x^2+1}-m\right|$ có TXĐ D = R

Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}-m$ ta có:

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=\frac{x^2+1-x.2x}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{-x^2+1}{{\left(x^2+1\right)}^2}=0 \\ \iff x=\pm 1 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 2 điểm cực trị

Xét phương trình hoàng độ giao điểm

$$\begin{gathered} \frac{x}{x^2+1}-m=0\iff \frac{x-m\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=0 \\ \iff -m{x}^2+x-m=0 \end{gathered}$$

Phương trình có $\Delta =1-4m^2$ chưa

Xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.

Vậy hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x}{x^2+1}-m\right|$ có tối đa 2 + 2 = 4 cực trị.