Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là x = -2, x = -1, x = 2 và có

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là x = -2, x = -1, x = 2 và có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ nên f'(x) = 0 có ba nghiệm là x = -2, x = -1, x = 2 (ba nghiệm bội lẻ).

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$ có $g^{\text{'}}\left(x\right)=2x.f^{\text{'}}\left(x^2-2\right)$

$$\begin{gathered} g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f^{\text{'}}\left(x^2-2\right)=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2-2=-2\\ x^2-2=-1\\ x^2-2=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\\ x=\pm 2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có các nghiệm bội lẻ $x=\pm 1;x=\pm 2;x=0$ suy ra $g^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu năm lần nên hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ có năm điểm cực trị.