Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tập xác định $D=ℝ$

$y^{\text{'}}=4x^3-4\left(m-1\right)x;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m-1\end{array}\right.$

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi $m>1\left(*\right)$

Với điều kiện $\left(*\right)$, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là $A\left(0;m^2-m\right)$, $B\left(\sqrt{m-1};m-1\right)$,$C\left(-\sqrt{m-1};m-1\right)$. Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{m-1};-m^2+2m-1\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{m-1};-m^2+2m-1\right)$.

Dễ thấy tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A

Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\iff -\left(m-1\right)+{\left(m-1\right)}^4=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đối chiều điều kiện $\left(*\right)$ ta có m = 2. Vậy $S=\left\{2\right\}$ nên tổng tất cả các phần tử của S là 2.