Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=\left(-3x^2+3\right)f^{\text{'}}\left(-x^3+3x\right)$;

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}-3x^2+3=0\left(1\right)\\ f^{\text{'}}\left(-x^3+3x\right)=0\left(2\right)\end{array}\right.$

$\left(1\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$ ;

$\left(2\right)\iff \left[\begin{array}{l}-x^3+3x=a\left(a<-2\right)\\ -x^3+3x=b\left(-2<b<0\right)\\ -x^3+3x=c\left(0<c<2\right)\end{array}\right.$

Xét hàm số $h\left(x\right)=-x^3+3x$ có đồ thị như hình vẽ

Dựa vào đồ thị hàm số $y=h\left(x\right)$, ta được:

$$\begin{gathered} -x^3+3x=a\iff x=x_1 \\ -x^3+3x=b\iff \left[\begin{array}{l}x=x_2\\ x=x_3\\ x=x_4\end{array}\right. \\ -x^3+3x=c\iff \left[\begin{array}{l}x=x_5\\ x=x_6\\ x=x_7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Nhận xét: Tất cả 9 nghiệm của pt g'(x) = 0 đều là nghiệm đơn

$\Rightarrow$ Hàm số $y=g\left(x\right)$ có 9 điểm cực trị.