Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $y=g\left(x\right)=e^{f\left(x\right)}.{\pi }^{f^3\left(x\right)}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}{g}^{\text{'}}\left(x\right)={\left(e^{f\left(x\right)}.{\pi }^{f^3\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}={\left(e^{f\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}.{\pi }^{f^3\left(x\right)}+e^{f\left(x\right)}.{\left({\pi }^{f^3\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}\\ =f^{\text{'}}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}.{\pi }^{f^3\left(x\right)}+e^{f\left(x\right)}.{\pi }^{f^3\left(x\right)}.\ln \pi .3f^{\text{'}}\left(x\right).f^2\left(x\right)\end{array} \\ =f^{\text{'}}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}.{\pi }^{f^3\left(x\right)}\left(1+3\ln \pi .f^2\left(x\right)\right) \end{gathered}$$

Do $e^{f\left(x\right)}.{\pi }^{f^3\left(x\right)}\left(1+3\ln \pi .f^2\left(x\right)\right)>0,\forall x\in ℝ$ nên ta có g'(x) và f'(x) cùng dấu.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta suy ra dấu của g'(x) từ đó có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.