Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng.

* Hướng dẫn giải

Thể tích hình lăng lớn nhất khi và chỉ khi diện tích ΔABC lớn nhất.

Gọi độ dài BC là x (m). Kẻ AH ⊥ BC.

\(AH = \sqrt {5 - \frac{{{x^2}}}{4}}  \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{x}{2}\sqrt {25 - \frac{{{x^2}}}{4}}  = \frac{{x\sqrt {100 - {x^2}} }}{4}\)

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 10)) để hàm số y = x√(100-x2) có giá trị lớn nhất

Ta có \(y' = \frac{{100 - 2{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\) xác định \(\forall x \in \left( {0;10} \right)\)

\(y' = 0 \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \)

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 5√2 ≈ 7.