Cho hàm số  \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1(C)\)Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đ

* Hướng dẫn giải

Ta có y' = x2 - 4x + 3. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.

Xét \(y' = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 1\\
x = 4 \Rightarrow y = \frac{7}{3}
\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; 7/3) có hệ số góc k = 3 là y = 3x - 29/3 .