Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√2.

* Hướng dẫn giải

Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.

Dễ thấy I là trung điểm của SC, vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Do đó EF // BD. Để ý rằng EF đi qua trọng tâm J của tam giác SDB. 

Do đó \(\frac{{SE}}{{SB}} = \frac{{SF}}{{SD}} = \frac{{SJ}}{{SH}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(\frac{{{V_{S.AEIF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{V_{S.AEIF}}}}{{\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.AEI}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)