Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD.

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy NP // BD.

Gọi O = AC ∩ = BD, I = AM ∩ SO. Khi đó I ∈ NP và I là trong tâm tam giác SDB.

Do đó \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SD}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \(k = \frac{{{V_{S.ANMP}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{V_{S.ANM}}}}{{\frac{1}{2}{V_{S.ABC}}}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)