Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \)

* Hướng dẫn giải

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y = {\left( {x{{\left( {x.{x^{\frac{1}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {x{{\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\\
 = {\left( {x\left( {{x^{\frac{3}{4}}}} \right)} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{x^{\frac{7}{4}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{7}{8}}}
\end{array}\\
{ \Rightarrow y' = \frac{7}{8}.{x^{ - \frac{1}{8}}} = \frac{7}{{8\sqrt[8]{x}}}}
\end{array}\)