Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x2 - 2xy = 1 và 2log3x = log3(y + 3). Tính x + y

* Hướng dẫn giải

Điều kiện x > 0, y > -3. Ta có: 3^{x2 - 2xy} = 1 <=> x² - 2xy = 0 <=> x(x - 2y) = 0 <=> x - 2y = 0 (x > 0) <=> x = 2y (1)

2log₃x = log₃( y + 3) <=> log₃x² = log₃(y + 3) <=> x² = y + 3 (2)

Thế (1) vào (2) ta được 4y²-y-3=0

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 1 \Rightarrow x = 2\\
y =  - \frac{3}{4} \Rightarrow x =  - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
x + y =  - \frac{9}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)