Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y - 3z =

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta suy ra

\({\overrightarrow n _P} \bot {\overrightarrow n _Q} = \left( {1;1; - 3} \right);{\overrightarrow n _P} \bot \overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\)

Ta chọn 

\({\overrightarrow n _P} = \left[ {{{\overrightarrow n }_Q};\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 3}\\
0&1
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 3}&1\\
1&0
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&0
\end{array}} \right|} \right) = \left( {1; - 1;0} \right)\)

Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 2) - 1(y - 1) = 0 <=> x - y - 1 = 0 .