Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

a) Ta có:  \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) => ad < bc (1)

Cộng cả hai vế của (1) với ab ta có: ab + ad < ab + bc

hay a(b + d) < b.(a + c)

 \(\frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d}\)

Cộng cả hai vế của (1) với cd ta có: ad + cd < bc + cd

Hay d(a + c) < c(b + d)

\( \Rightarrow \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)

Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)

b) Ta có: \(\frac{{ - 1}}{3}\) < \(\frac{{ - 1}}{4}\)

Áp dụng kết quả phần a) ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right)}}{{3 + 4}}\\
 = \frac{{ - 2}}{7} < \frac{{ - 1}}{4}\\
\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right)}}{{3 + 7}}\\
 = \frac{{ - 3}}{{10}} < \frac{{ - 2}}{7}\\
\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{3 + 10}}\\
 = \frac{{ - 4}}{{13}} < \frac{{ - 3}}{{10}}
\end{array}\)

Vậy ta có ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\) là: \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 4}}{{13}} < \frac{{ - 3}}{{10}} < \frac{{ - 2}}{7} < \frac{{ - 1}}{4}\)

-- Mod Toán 7