Bài tập 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0\)
b) \((x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0\)
c) \( x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x }+ 7\)
d) \(\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3\)
Hướng dẫn: a) Đặt \(t = x^2 + x\), ta có phương trình \(3t^2 - 2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức \(t = x^2 + x\), ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.
d) Đặt \(\frac{x+1}{x}= t\) hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)
Để chúng ta dễ dàng giải bài 40 này, chúng ta cần đặt một ẩn phụ khác, quy về phương trình bậc hai, sau đó trả lại ẩn rồi tìm ra nghiệm phương trình.
Câu a:
\(3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0\)
Đặt \(\small t=x^2+x\), khi đó:
\(\small pt\Rightarrow 3t^2-2t-1=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=1\) hoặc \(\small \Leftrightarrow t=-\frac{1}{3}\)
Với \(\small t=1\Rightarrow x^2+x=1\)
\(\small \Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
Với \(\small t=-\frac{1}{3}\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{3}=0\)
Phương trình vô nghiệm!
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\small x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
Câu b:
\((x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0\)
Đặt \(\small t=x^2-4x+2\)
\(\small pt\Rightarrow t^2+t-6=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=2\) hoặc \(\small t=-3\)
Với \(\small t=2\Rightarrow x^2-4x=0\)
\(\small \Leftrightarrow x=0\) hoặc \(\small x=4\)
Với \(\small t=-3\Rightarrow x^2-4x+5=0\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:\(\small x=\begin{Bmatrix} 0;4 \end{Bmatrix}\)
Câu c:
\(x - \sqrt{x }= 5\sqrt{x} + 7\)
\(\Leftrightarrow x - 6\sqrt{x} -7 = 0\)
Đặt \(t=\sqrt{x}(t\geq 0)\)
\(\small \Rightarrow t^2=x\)
\(\small pt\Rightarrow t^2-6t-7=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=-1\) (không thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=7\) (thỏa điều kiện)
Với \(\small t=7\Rightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\small x=49\)
Câu d:
\(\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3\)
Điều kiện: \(\small x\neq -1;x\neq 0\)
Với điều kiện trên, đặt \(\small \frac{x}{x+1}=t\Rightarrow \frac{1}{t}=\frac{x+1}{x}\)
\(\small pt\Rightarrow t-\frac{10}{t}-3=0\)
\(\small \Leftrightarrow t^2-3t-10=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=5\) hoặc \(\small \Leftrightarrow t=-2\)
Với \(\small t=5\Rightarrow \frac{x}{x+1}=5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)
Với \(\small t=-2\Rightarrow \frac{x}{x+1}=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\small x=\begin{Bmatrix} -\frac{5}{4};-\frac{2}{3} \end{Bmatrix}\)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247