Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Nhân Chính

Câu 1 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)\).

A. \(7.\)

B. \( - 2.\)

C. \(3.\)

D. \(0.\)

Câu 2 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.\)

A. \(1.\)

B. \( - 2.\)

C. \(3.\)

D. \(5\)

Câu 3 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Hãy tính \(a + b\).

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(5.\)

D. \(0\).

Câu 4 : Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4\).

Câu 5 : Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4\).

Câu 6 : Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.\)Hãy tìm m.

A. \(1.\)

B. \( - 2.\)

C. \(3.\)

D. \(4\).

Câu 7 : Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2?\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(4.\)

D. \( - 4\).

Câu 8 : Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}\).

A. \( - \frac{1}{2}.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \( - \frac{3}{2}.\)

Câu 9 : Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = n.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\)

A. \(m + n.\)

B. \(m - n.\)

C. \(m.\)

D. \(n\)

Câu 10 : Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\) Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)

A. \(5.\)

B. \( - 2.\)

C. \(1.\)

D. \(4\)

Câu 11 : Cho biết mặt phẳng nào sau đây đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?

A. \(\left( {SAB} \right)\)

B. \(\left( {SAC} \right)\)

C. \(\left( {SAD} \right)\)

D. \(\left( {SCD} \right)\)

Câu 12 : Thực hiện tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(0\).

Câu 13 : Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4\).

Câu 14 : Cho biết có dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4\)

Câu 15 : Cho dãy số \({u_n},{v_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Thực hiện tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(7\)

Câu 16 : Tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:

A. \({90^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({45^0}\)

Câu 17 : Cho biết hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \(\frac{2}{3}.\)

B. \(\frac{1}{3}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 18 : Cho biết có tứ diện đều ABCD. Hãy tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Câu 19 : Tính đạo hàm của hàm số cho sau: \(y = {x^2} + 1\).

A. \(y' = {x^2} + 1\)

B. \(y' = 2x + 1\)

C. \(y' = 2x\)

D. \(y' = 2x - 1\)

Câu 20 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\).

A. \(y' = 2\sin x\)

B. \(y' = \sin 2x\)

C. \(y' = 2\cos x\)

D. \(y' = 2\cos 2x\)

Câu 21 : Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^2}\).

A. \(y' = 3{\left( {{x^2} + x} \right)^2}\)

B. \(y' = 2x + 1\)

C. \(y' = 2\left( {2x + 1} \right)\)

D. \(y' = 2\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right)\)

Câu 22 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm giá trị m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).

A. \(m = 1.\)

B. \(m = 2.\)

C. \(m = 3.\)

D. \(m = 7\).

Câu 23 : Cho hàm số là \(y = \sin x\). Hãy tính \(y''\left( 0 \right).\)

A. \(y''\left( 0 \right) = 0.\)

B. \(y''\left( 0 \right) = 1.\)

C. \(y''\left( 0 \right) = 2.\)

D. \(y''\left( 0 \right) = - 2.\)

Câu 24 : Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Hãy tìm hệ thức đúng?

A. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)

B. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.\)

C. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.\)

D. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)

Câu 25 : Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)

A. \(x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)

B. \(x \in \left( { - 1;1} \right).\)

C. \(x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

D. \(x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

Câu 26 : Cho biết khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \(SD\)

B. \(SA\)

C. \(SB\)

D. \(SC\)

Câu 27 : Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:

A. \(16.\)

B. \(6.\)

C. \(8.\)

D. \(2\).

Câu 28 : Thực hiện tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}\) thành đa thức:

A. \(12.\)

B. \(18.\)

C. \(19.\)

D. \(20\).

Câu 29 : Cho hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)

A. \( - 2.\)

B. \(2.\)

C. \( - 3.\)

D. \(1\).

Câu 30 : Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau đây \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. \(y = 5x\)

B. \(y = 5x + 5\)

C. \(y = 5x - 5\)

D. \(y = x\)

Câu 31 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết rằng \(SA = SC,\,SB = SD\). Hãy tìm khẳng định sai ?

A. \(BD \bot (SAC).\)

B. \(CD \bot AC.\)

C. \(SO \bot (ABCD).\)

D. \(AC \bot (SBD).\)

Câu 32 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a,\) \({\rm{ }}AC = 2a,\) \({\rm{ }}BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) là

A. \(\widehat {CSB}.\)

B. \(\widehat {CSA}.\)

C. \(\widehat {SCB}.\)

D. \(\widehat {SCA}.\)

Câu 33 : Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Thực hiện tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)

A. \(2.\)

B. \( - 1.\)

C. \( - 3.\)

D. \( - 7\)

Câu 34 : Cho biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết rằng \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).

A. \(f'\left( 2 \right) = - 1.\)

B. \(f'\left( 2 \right) = - 3.\)

C. \(f'\left( 2 \right) = - 2.\)

D. \(f'\left( 2 \right) = 3.\)

Câu 35 : Thực hiện tìm vi phân của hàm số sau \(y = {x^3}\).

A. \(dy = {x^2}dx\)

B. \(dy = 3xdx\)

C. \(dy = 3{x^2}dx\)

D. \(dy = - 3{x^2}dx\)

Câu 36 : Giải phương trình sau đây \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).

A. \(x = 0\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 0,\,\,x = 2\)

D. \(x = 1\)

Câu 37 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình là \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Hãy tìm gia tốc khi \(t = 2s\).

A. \(a = 12m/{s^2}.\)

B. \(a = 6m/{s^2}.\)

C. \(a = - 9m/{s^2}.\)

D. \(a = 2m/{s^2}\)

Câu 38 : Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của đồ thị sau \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. \(k = - 3\)

B. \(k = 2\)

C. \(k = 1\)

D. \(k = 0\)

Câu 39 : Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \).

A. \(60^\circ \).

B. \(45^\circ \).

C. \(90^\circ \).

D. \(120^\circ \).

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Em hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} \)

B. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} \)

C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} \)

D. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \)