Đề trắc nghiệm ôn tập Chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11
Câu 1 : Tập giá trị của hàm số \(y = \cos 2x\) là:
A. \(\left[ { - 1;1} \right]\;\)
B. \(\left[ { - 2;2} \right]\;\)
C. \(R\)
D. \(\left( { - 1;1} \right)\)
Câu 2 : Tập nghiệm của phương trình \(\sin x + 1 = 0\) là:
A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
D. \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
Câu 3 : Số nghiệm của phương trình: \(\cos x = \cos \frac{\pi }{4}\) với \( - \pi \le x \le \pi \) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 4 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{\sin \left( {{\rm{x + }}\frac{\pi }{6}} \right) + 2}}{{1 - c{\rm{osx}}}}} \) là:
A. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
D. \(D = R\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
Câu 5 : Tập nghiệm của phương trình \(\cos 4x = 0\) là:
A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4},k \in Z} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\)
Câu 6 : Tập nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - \sqrt 3 = 0\) là:
A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)
Câu 7 : Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 0\) là:
A. \(x = - \frac{\pi }{3}\)
B. \(x = - \frac{\pi }{6}\)
C. \(x = - \frac{{5\pi }}{6}\)
D. \(x = \frac{{ - \pi }}{4}\)
Câu 8 : Giải phương trình \(tan^2x = 3\), (với \(k \in Z\))
A. \(x= \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \)
B. \(x= \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \)
C. \(x=\frac{1}{{10}} + \frac{k}{5}\)
D. \(x= \pm \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k\pi }}{3}\)
Câu 9 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 5 sin(x + \frac{\pi }{6}) – 1\) là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 10 : Cho các hàm số sau: \(y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số lẻ và bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 2 lẻ, 2 chẵn
B. 1 lẻ, 3 chẵn
C. 4 lẻ
D. 3 lẻ, 1 chẵn
Câu 11 : Một nghiệm của phương trình \(4tan^2x – 5tanx + 1 = 0\) là:
A. \(\frac{\pi }{{12}} + k\pi \)
B. \(\frac{\pi }{4} + k\pi \)
C. \(\frac{{5\pi }}{8} + k\pi \)
D. \(\frac{\pi }{6} + k\pi \)
Câu 12 : Tất cả các nghiệm của phương trình \(sin^2x – sinx cosx = 0\) là:
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)
B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;x = k\pi \)
D. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
Câu 13 : Tất cả các nghiệm của phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) là:
A. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \)
B. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
C. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)
D. \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \)
Câu 14 : Tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = 0\) là:
A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)
B. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \)
C. \(x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \)
D. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)
Câu 15 : Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\) là:
A. \(D = R\backslash \left\{ {k\frac{{2\pi }}{3},{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{3},{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3},{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
D. \(D = R\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{3},{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
Câu 16 : Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3\tan 2x - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x}}\) là:
A. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2};{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2};{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
D. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}{\rm{ }}k \in Z} \right\}\)
Câu 17 : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) là:
A. \(\max y = 6,\min y = - 2\)
B. \(\max y = 4,\min y = - 4\)
C. \(\max y = 6,\min y = - 4\)
D. \(\max y = 6,\min y = - 1\)
Câu 18 : Nghiệm của phương trình \(tan(4x - \frac{\pi }{3}) = - \sqrt 3 \) là:
A. \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{4},k \in Z\)
B. \(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)
C. \(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{4},k \in Z\)
D. \(x = \frac{{k\pi }}{4},k \in Z\)
Câu 19 : Nghiệm của phương trình \(\sin \left( {4x + \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{3}\) là:
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{8} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.,k \in Z\)
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.,k \in Z\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.,k \in Z\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{4}\arcsin \frac{1}{3} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.,k \in Z\)
Câu 20 : Nghiệm của phương trình \(\cos 7x + \sin (2x - \frac{\pi }{5}) = 0\) là:
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{50}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\
x = \frac{{17\pi }}{{90}} + \frac{{k\pi }}{9}
\end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{{3\pi }}{{50}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\
x = \frac{{17\pi }}{{30}} + \frac{{k\pi }}{9}
\end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{50}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\
x = \frac{\pi }{{30}} + \frac{{k2\pi }}{9}
\end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{3\pi }}{{50}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\
x = \frac{{17\pi }}{{90}} + \frac{{k2\pi }}{9}
\end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)
Câu 21 : Khẳng định nào sau đây đúng về phương trình \(2\sin 2x = 3 + \cos 2x\).
A. Có 1 họ nghiệm
B. Có 2 họ nghiệm
C. Vô nghiệm
D. Có 1 nghiệm duy nhất
Câu 22 : Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 2k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
Câu 23 : Cho phương trình \({\sin ^2}x - (\sqrt 3 + 1)\sin x\cos x + \sqrt 3 {\cos ^2}x = 0\). Nghiệm của phương trình là:
A. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z\)
B. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)
C. \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in Z\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.,k \in Z\)
Câu 24 : Với giá trị nào của m thì phương trình \(2{\cos ^2}x - \sin x + 1 - m = 0\) có nghiệm
A. \(0 \le m \le \frac{{25}}{8}\)
B. \(0 < m < \frac{{25}}{8}\)
C. \(2 \le m \le \frac{{25}}{8}\)
D. \(2 < m < \frac{{25}}{8}\)
Câu 25 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \) là
A. \(D = \left[ {0;2\pi } \right]\)
B. \(R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)
C. \(R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)
D. \(R\backslash \left\{ { \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)
Câu 26 : Hàm số nào sau đây là hàm số không chẵn, không lẻ?
A. \(y = \sin x\)
B. \(y = {x^2} + \cos 2x\)
C. \(y = \left| {x + \sin x + \tan x} \right|\)
D. \(y = \cos x + \sin x\)
Câu 27 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \sin 2x\) là
A. \(1\)
B. \(\sqrt 2 \)
C. \(4\)
D. \(2\)
Câu 28 : Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sin 2x = m\) có nghiệm.
A. \(\forall m \in R\)
B. \( - 2 \le m \le 2\)
C. \( - 1 \le m \le 1\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
m \le - 1\\
m \ge 1
\end{array} \right.\)
Câu 29 : Với giá trị nào của m thì phương trình \(m\sin x + \cos x = \sqrt 5 \) có nghiệm.
A. \(m \le - 2\)
B. \(m \ge 2\)
C. \( - 2 \le m \le 2\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
m \le - 2\\
m \ge 2
\end{array} \right.\)
Câu 30 : Nghiệm của phương trình \({\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 3\) là
A. \( - \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
B. \( - \frac{\pi }{6} + k\pi \)
C. \(\frac{\pi }{6} + k2\pi \)
D. \(\frac{\pi }{6} + k\pi \)
Câu 31 : Nghiệm của phương trình \(2\cos 2x = - 2\) là
A. \(\frac{\pi }{2} + k\pi \)
B. \(k2\pi \)
C. \(\pi + k2\pi \)
D. \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 32 : Nghiệm của phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) là
A. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \)
B. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
C. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)
D. \(x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \)
Câu 33 : Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \sin 2x - 3{\cos ^2}x = 1\) là
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;x = \arctan 2 + k\pi \)
B. \(x = \arctan 2 + k\pi \)
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
D. \(x = k\pi ;x = \arctan 2 + k\pi )
Câu 34 : Nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {4x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\) là
A. \(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2};x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\)
B. \(x = k\pi ;x = \pi + k2\pi \)
C. \(x = k2\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
D. \(x = \pi + k2\pi ;x = k\frac{\pi }{2}\)
Câu 35 : Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\) là
A. \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)
B. \(x = \frac{\pi }{6}\)
C. \(x = \pi \)
D. \(x = \frac{\pi }{{12}}\)
Câu 36 : Trên khoảng \(\left[ {0;\pi } \right]\) phương trình \({\sin ^2}x - {\cos ^2}3x = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 4
B. 6
C. 2
D. 8
Câu 37 : Trên khoảng \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) phương trình \(\cos x = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 2
Câu 38 : Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình \(\sin 3x + \cos 2x = 1 + 2\sin x\cos 2x\).
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = 1
\end{array} \right.\)
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = - 1
\end{array} \right.\)
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Câu 39 : Phương trình \(\sqrt 2 \left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 2 - \sin 2x\) có hai họ nghiệm dạng \(x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\left( {0 \le \alpha ,\beta \le \pi } \right)\). Khi đó \(\alpha .\beta \) bằng:
A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)
B. \( - \frac{{9{\pi ^2}}}{{16}}\)
C. \(\frac{{9{\pi ^2}}}{{16}}\)
D. \( - \frac{{{\pi ^2}}}{{16}}\)
Câu 40 : Phương trình \(\cos 2x + 5\cos x + 3 = 0\) có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 4
B. 8
C. 2
D. 5
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247