Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song cơ bản (có lời giải) !!

Câu 2 : Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4

B. d thuộc 1 mặt nón cố định

C. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2 $\sqrt{2}$

D. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?

A. Đường thẳng đi qua S và song song với AC

B. Đường thẳng đi qua S và song song với AB

C. Đường thẳng đi qua S và song song với BD

D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

A. SO

B. đi qua S và song song với AD

D. đi qua S và song song với AB

Câu 5 : Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a,d trùng nhau

B. a,d chéo nhau

C. a song song d

D. a,d cắt nhau

Câu 6 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (ACD)

B. (BCD)

C. (ABD)

D. (ABC)

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn SB( M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

A. Hình bình hành.

B. Tam giác

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thang

Câu 8 : Cho hình bình hành S.ABCD tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai:

A. M là trọng tâm tam giác ABC

B. P và Q đối xứng qua O

C. M và N đối xứng qua O

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

A. Hình bình hành.

A. B. Hình chữ nhật.

C. hình thang.

D. Hình vuông.

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

A. Hình bình hành.

A. B. Hình chữ nhật.

C. hình thang.

D. Hình vuông.

Câu 11 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1),N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x- 3y+5 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 12 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Phương trình đường thẳng AD là

Câu 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ . Gọi ∆₁;∆₂ là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng ∆₁;∆₂.

A. $\frac{36}{5}$

B. $\frac{37}{5}$

C. $\frac{73}{5}$

D. $\frac{63}{5}$

Câu 15 : Cho hàm số y = $x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} + 3 m x + 2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d: y = -x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0;2),B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{6}$

A. m = -2

B. m = -2 hoặc m = 3

C. m = 3

D. Không tồn tại m

Câu 16 : Khoảng cách từ điểm M(-2;-4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-3=0

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. Đáp án khác.

Câu 17 :

A. AB = 3CD

B. AB = 2CD

C. CD = 3AB

D. CD = 2AB

Câu 18 : Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh AB $(M \neq A, M \neq B)$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số $\frac{A M}{A B}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

Câu 19 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM = CN = x(0< x < 1) Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{4}$

Câu 20 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM = CN = x(0< x < 1) Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{4}$

Câu 21 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.

A. V = 17 $π$

B. V = 5 $π$

C. V = 15 $π$

D. 30 $π$

Câu 22 : Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a,CD = 2a,AD = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.

Câu 23 : Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = $\sqrt{5}$ Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng $(α)$ qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{5}{9}$ B. 2 C. $\frac{4}{5}$ D. 1

B. 2

D. 1

Câu 24 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, BC = 1, AA' = 1. Tính góc giữa AB' và (BCC'B')

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB =4a,AD=3a,B=5a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD)

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc ABC = 60 ⁰ , SA = $a \sqrt{3}$ và SA $⊥$ (ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 30⁰

D. 45⁰

Câu 27 : Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằngAD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45^o. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SBD).

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, phẳng (ABCD) và SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

B. d = a

Câu 29 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng:

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB=3AH,SH= $\sqrt{3}$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng

Câu 31 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Câu 32 : Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc $60 °$ có thể tích bằng

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song cơ bản (có lời giải) !!

Câu 1 : Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua M(0;1) và tạo với đường thẳng ∆:x+2y+3 = 0 một góc 45°

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

Câu 5 : Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn SB( M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Câu 8 : Cho hình bình hành S.ABCD tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai:

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

Câu 11 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1),N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x- 3y+5 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 12 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Phương trình đường thẳng AD là

Câu 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C): x-22+y-12 = 25. Gọi ∆1;∆2 là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng ∆1;∆2.

Câu 15 : Cho hàm số y = x3+2m+1x2+3mx+2 có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d: y = -x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0;2),B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 26

Câu 16 : Khoảng cách từ điểm M(-2;-4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-3=0

Câu 17 :

Câu 18 : Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh ABM≠A,M≠B Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số AMAB bằng

Câu 22 : Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a,CD = 2a,AD = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.

Câu 24 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, BC = 1, AA' = 1. Tính góc giữa AB' và (BCC'B')

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB =4a,AD=3a,B=5a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD)

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc ABC = 60 0 , SA = a3 và SA⊥(ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, phẳng (ABCD) và SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 29 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng:

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB=3AH,SH=3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng

Câu 31 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

Câu 32 : Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° có thể tích bằng

Câu 1 : Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua M(0;1) và tạo với đường thẳng $(∆) :$ x+2y+3 = 0 một góc $45 °$

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ . Gọi ∆₁;∆₂ là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng ∆₁;∆₂.

Câu 15 : Cho hàm số y = $x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} + 3 m x + 2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d: y = -x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0;2),B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{6}$

Câu 18 : Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh AB $(M \neq A, M \neq B)$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số $\frac{A M}{A B}$ bằng

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc ABC = 60 ⁰ , SA = $a \sqrt{3}$ và SA $⊥$ (ABCD). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD)

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB=3AH,SH= $\sqrt{3}$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng

Câu 32 : Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc $60 °$ có thể tích bằng