Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Thái Hòa - Nghệ An năm học 2017

Câu 1 : Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + {e^x}\)

A. \(\int {f(x)dx = {x^3} + \frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C} \)

B. \(\int {f(x)dx = {x^3} + {e^x} + C} \)

C. \(\int {f(x)dx = {x^2} - {e^x} + C} \)

D. \(\int {f(x)dx = {x^3} - {e^x} + C} \)

Câu 2 : Cho \(\int\limits_1^4 {{\rm{f}}({\rm{x}}){\rm{dx}} = 9} \). Tính tích phân \({\rm{K}} = \int\limits_0^1 {{\rm{f}}(3{\rm{x + 1}}){\rm{dx}}} \)

A. K = 3

B. K = 9

C. K = 1

D. K = 27

Câu 3 : Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên R, giới hạn bởi trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, với a < b.

A. \(S = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .\)

B. \(S = \pi \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .\)

C. \(S = - \int_a^b {f\left( x \right)dx} .\)

D. \(S = \int_a^b {f\left( x \right)dx} .\)

Câu 4 : Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z = - 2 + 5i\) là

A. \(\overline z = 2 + 5i\)

B. \(\overline z = -5 -2i\)

C. \(\overline z = -2 - 5i\)

D. \(\overline z = 2 - 5i\)

Câu 5 : Cho hai số phức \({{\rm{z}}_1} = 3 + 4{\rm{i, }}{{\rm{z}}_2} = 5 - 11{\rm{i}}\). Phần thực, phần ảo của z₁ + z₂

A. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i

B. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7

C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7

D. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7i.

Câu 6 : Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(\overline z \) thỏa mãn \((1 - {\mathop{\rm i}\nolimits} ){\rm{z}} - 1 + 5{\rm{i}} = 0\). Xác định tọa độ của điểm M.

A. M = (-3; -2)

B. M = (3; -2)

C. M = (-3; 2)

D. M = (3; 2)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -3) và đi qua điểm M(2; 2; -1)

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - y + 3z + 1 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)

A. A(-1; 6; 2)

B. B(1; -4; -2)

C. C(1; -3;-2)

D. D(-1; 6; -2)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; 2; 3) và N(2; 1; 4)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + t\\
z = 3 - t
\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t\\
z = 4 + t
\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 + t\\
z = 4 - t
\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 4 - t\\
z = 6 + t
\end{array} \right..\)

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = - 2 + 2t\\
z = 1 + t
\end{array} \right..\) Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?

A. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow u = \left( {1; 2;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( {-1; - 2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow u = \left( {-1; 2;1} \right)\)

Câu 11 : Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = a,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = b.} } \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. -a-b

B. b - a

C. a + b

D. a - b

Câu 12 : Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{3}{{{\rm{x}} + 3}} - \frac{{10}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 3} \right)}^2}}}} \right)} {\rm{dx = 3ln}}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} - \frac{5}{6}\), trong đó a, b là 2 số nguyên dương và \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = – 5

B. ab = 12

C. ab = 36

D. ab = 14

Câu 13 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \({\rm{y}} = - {{\rm{x}}^2} + 4\) và y = -x + 2

A. \(\frac{9}{2}\)

B. \(\frac{5}{7}\)

C. \(\frac{8}{3}\)

D. 9

Câu 14 : Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng d: y = 2x quay xung quanh trục Ox.

A. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} \)

B. \(\pi \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} \)

C. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}dx} + \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx} \)

D. \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \)

Câu 15 : Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)?\)

A. M

B. Q

C. P

D. N

Câu 16 : Cho số phức \(z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Tìm số phức \({\left( {\bar z} \right)^2}\)

A. \( - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

B. \( - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

C. \(1 + \sqrt 3 i\)

D. \(\sqrt 3 - i.\)

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right);B\left( {2;1;1} \right).\) Độ dài đoạn AB bằng

A. 2

B. \(\sqrt 2 \)

C. \(\sqrt 6 \)

D. 6

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(abc \ne 0\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} + 1 = 0\)

B. \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0\)

C. \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0\)

D. \(ax + by + cz - 1 = 0\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 3; 2) đến mặt phẳng (Oxy)

A. 1

B. 2

C. 3

D. \(\sqrt {10} \)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1; 2; 3) và song song với đường thẳng \(d':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{4}.\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 3t\\
y = 2 - t\\
z = 3 + 5t
\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 - 3t\\
y = 2 + t\\
z = 3 - 5t
\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 2 - 3t\\
z = 3 - 4t
\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 - 4t\\
y = 2 + 6t\\
z = 3 - 8t
\end{array} \right..\)

Câu 21 : Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 + 4t
\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - 4t\\
y = 5 - 6t\\
z = 7 - 8t
\end{array} \right.\)

A. \({d_1} \bot {d_2}.\)

B. \({d_1}{\rm{//}}{d_2}.\)

C. \({d_1} \equiv {d_2}.\)

D. d₁ và d₂ chéo nhau

Câu 22 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn \(3f\left( x \right) + xf'\left( x \right) = {x^{2018}}\), với mọi \(x \in \left[ {0;\,1} \right]\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

A. \(I = \frac{1}{{2018.2021}}\)

B. \(I = \frac{1}{{2019.2020}}\)

C. \(I = \frac{1}{{2019.2021}}\)

D. \(I = \frac{1}{{2018.2019}}\)

Câu 23 : Cho \(\int\limits_0^{\rm{\pi }} {{\rm{f}}({\rm{x}}){\rm{dx}} = 2} \) và \(\int\limits_0^{\rm{\pi }} {{\rm{g}}({\rm{x}}){\rm{dx}} = - 1} \). Tính \({\rm{I}} = \int\limits_0^{\rm{\pi }} {\left( {{\rm{2f}}({\rm{x}}) + {\rm{x}}.\sin \,{\rm{x}} - 3{\rm{g}}({\rm{x}})} \right){\rm{dx}}} \)

A. \({\rm{I}} = 7 + {\rm{\pi }}\)

B. \({\rm{I}} = 7 + 4{\rm{\pi }}\)

C. \({\rm{I}} = {\rm{\pi }} - 1\)

D. \({\rm{I}} = {\rm{7}} + \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)

Câu 24 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \({\rm{y}} = \sqrt {{\rm{x}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} \) và các đường thẳng \({\rm{x}} = 1,\,{\rm{x}} = 2,\,{\rm{y}} = 0\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

A. \({\rm{V}} = {\rm{\pi }}{{\rm{e}}^{\rm{2}}}\)

B. \({\rm{V}} = 2{\rm{\pi e}}\)

C. \({\rm{V}} = (2 - {\rm{e)\pi }}\)

D. \({\rm{V}} = 2{\rm{\pi }}{{\rm{e}}^2}\)

Câu 25 : Cho hình (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của Parabol (P):y = x² và một đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) tại điểm A(2; 4) như hình vẽ bên dưới. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình (H) quay quanh trục Ox bằng:

A. \(\frac{{2\pi }}{3}\)

B. \(\frac{{32\pi }}{5}\)

C. \(\frac{{16\pi }}{15}\)

D. \(\frac{{22\pi }}{5}\)

Câu 26 : Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn \(\left| {\overline z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. \(I\left( { - 2; - 1} \right),R = 4\)

B. \(I\left( { - 2; - 1} \right),R = 2\)

C. \(I\left( { 2; - 1} \right),R = 4\)

D. \(I\left( { 2; - 1} \right),R = 2\)

Câu 27 : Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right)\) thoả mãn \(z + 2 + i - |z|(1 + i) = 0\) và \(|z| > 1\). Tính P = a + b.

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

A. \({\rm{(S)}}\,{\rm{:}}\,{{\rm{(x + 1)}}^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} + 1)^2} = 4\)

B. \({\rm{(S)}}\,{\rm{:}}\,{{\rm{(x + 1)}}^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} + 1)^2} = 1\)

C. \({\rm{(S)}}\,{\rm{:}}\,{{\rm{(x + 1)}}^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} + 1)^2} = 9\)

D. \({\rm{(S)}}\,{\rm{:}}\,{{\rm{(x + 1)}}^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} + 1)^2} = 3\)

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;m} \right)\) và \([\overrightarrow v \left( {1;1;1} \right)\).Tìm m để góc giữa hai vecto trên bằng 60^o

A. \(m = \pm \sqrt 6 \)

B. \(m = 0;m = \sqrt 6 \)

C. \(m = \sqrt 6 \)

D. \(m = - \sqrt 6 \)

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

A. H = (1;–2;1)

B. H = (1;1;2)

C. H = (3;2;0)

D. H = (4;–2;–3)

Câu 31 : . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình là \(\frac{{{\rm{x}} - 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 2}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 3}}{{ - 1}},\frac{{{\rm{x}} - 2}}{{ - 2}} = \frac{{{\rm{y}} + 2}}{1} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{3}\). Tìm tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂.

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Câu 32 : Cho \(I = \int\limits_0^4 {\frac{{2x + 3}}{{1 + \sqrt {2x + 1} }}dx} = \frac{a}{3} - b\ln 2\) với a, b là các số nguyên. Gía trị của \(P = a - {b^3}\)bằng

A. 59

B. -184

C. 5

D. 8

Câu 33 : Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - 2i| = |z - 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |zi + 1|

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1),B(–2;1;3),C(2;–1;1),D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B sao cho C,D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C,D cách đều (P)

A. (P) : 2x + 3z – 5 = 0

B. (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0

C. (P) : 3y + z – 1 = 0

D. (P) : x – y + z – 5 = 0

Câu 35 : Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) trên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là :

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 - 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 5t\\
y = 2 - 3t\\
z = 0
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = - 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t\\
z = 0
\end{array} \right.\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Thái Hòa - Nghệ An năm học 2017 - 2018