Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (có lời giải) !!

Bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (có lời giải) !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Cho hình chóp SABC, $△ A B C$ vuông cân tại A, SA $⊥$ (ABC), BC=a, ((SBC),(ABC)) = 45 $°$ . Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho RS=2SA. Tính $V_{R A B C}$ .

Câu 2 : Cho $△ A B C$ có A(0;2), B(4;0), C(1;1), và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng y=2 sao cho $|\begin{matrix} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} \end{matrix}|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\vec{M G}$ là

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp (ABCD) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 60⁰, BC = a. Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ Kẻ $A H ⊥ S B$ ; $A K ⊥ S D$ . Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a \sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, AB=a. AC=2a. SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a, AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a \sqrt{3}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, AC = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc $45 °$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, SB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = BC = 1 Khoảng cách giữa 2 điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 14 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC=5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $S D = \frac{a \sqrt{23}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60^o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

Câu 18 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $S A = a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 3a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 30^o. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, SA=SB=SC=a. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a, SA vuông góc với đáy, SA= $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=d. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= $a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM=x, CN=y, . Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM=x, CN=y, . Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.

Câu 29 : Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45º. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH= $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH

Câu 32 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} - \vec{3 A C'}|$

Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 34 : Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng:

Câu 35 : Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3} v à (\vec{a}; \vec{b}) = 120 °$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

Câu 36 : Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C M^{2}}$ là:

Câu 37 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = $a \sqrt{2}$ . Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$

Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy cho B(-1;4), C(3;2). Gọi A là điểm tùy ý sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, và đoạn thẳng AC. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{M N}$

Câu 39 : Biết $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$ cách đều hai điểm M(0;2), N(2;0). Giá trị biểu thức $p = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2}$ bằng

Câu 40 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ dưới một góc bằng $120 °$ . Phương trình chính tắc của elip đã cho là

Câu 41 : Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $3 x - 4 y + 5 = 0$ .

Câu 42 : Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và cắt đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} = 5$ tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là

Câu 43 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{u} = (3; - 1)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến điểm M(1;-4) thành

Câu 44 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 2)$ biến điểm A thành điểm nào?

Câu 45 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm $M (- 3; 1)$ thành điểm M' có tọa độ là:

Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{2}$ . Cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

Câu 47 : Cho hình chóp S ABCD. Có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Câu 48 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọilà góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin α$ ?

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Câu 52 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng

Câu 53 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °, S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC; SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 55 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}; \vec{A C} = \vec{c}; \vec{A D} = d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 56 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 57 : Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Câu 58 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

Câu 59 : Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 61 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $A A' = \frac{A B \sqrt{6}}{2}$ . Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD)

Câu 62 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'= $a \sqrt{2}$ . Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng

Câu 63 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD. 'D ' có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đường thẳng A 'B và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ' D '

Câu 64 : Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a, SA= $a \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng

Câu 65 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết SA=2a, AD=a, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng:

Câu 66 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ' và AC ' bằng:

Câu 67 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °, S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 68 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D Gọi E. F lần lượt là trung điểm các cạnh B'C', C'D' Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) bằng

Câu 69 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 $°$ khi và chỉ khi SA bằng

Câu 70 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng

Câu 71 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Câu 72 : Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng 60 $°$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 73 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

Câu 74 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB =1, AD = 2, AA′ = 3. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

Câu 75 : Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành, AD=4a, SA=SB=SC= $a \sqrt{6}$ Khi khối chóp S.ABCD có thể tích đạt giá trị lớn nhất, sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Câu 76 : Cho hình chóp S.ABC có BC= $\sqrt{2}$ và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

Câu 77 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

Câu 79 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\hat{B S C} = 60 °$ Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Câu 80 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}, A D = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ Gọi M là trung điểm AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

Câu 81 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = 2 a, S A$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 $°$ . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Câu 82 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (OA′B′) và (OC′D′) bằng

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (có lời giải) !!

Câu 1 : Cho hình chóp SABC, △ABC vuông cân tại A, SA⊥(ABC), BC=a, ((SBC),(ABC)) = 45°. Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho RS=2SA. Tính VRABC.

Câu 2 : Cho △ABC có A(0;2), B(4;0), C(1;1), và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng y=2 sao cho MA→+MB→+MC→nhỏ nhất, khi đó tọa độ MG→ là

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp (ABCD) bằng 60°. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 600, BC = a. Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) Kẻ AH⊥SB; AK⊥SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng a3 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, AB=a. AC=2a. SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a, AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, AC = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc 45° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, SAB^=SCB^=90° . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, SB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = BC = 1 Khoảng cách giữa 2 điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Câu 14 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC=5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SD=a232. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

Câu 18 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 3a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 30o. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, SA=SB=SC=a. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a, SA vuông góc với đáy, SA=a2. Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=d. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a2 và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 29 : Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45º. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH=a3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH

Câu 32 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính AB→+AD→+AA'→-3AC'→

Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 34 : Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó (IA→+IB→).ID→ bằng:

Câu 35 : Cho hai vectơ a→và b→. Biết a→=2, b→=3 và (a→;b→) =120°. Tính a→+b→

Câu 36 : Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM→.CB→=CM2→là:

Câu 37 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a2. Tính CA→.CB→

Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy cho B(-1;4), C(3;2). Gọi A là điểm tùy ý sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, và đoạn thẳng AC. Tìm tọa độ của vectơ MN→

Câu 39 : Biết A(x1; y1), B(x2;y2) là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x+22x-1 cách đều hai điểm M(0;2), N(2;0). Giá trị biểu thức p=x1+x2-2x1x2 bằng

Câu 40 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm F1,F2 dưới một góc bằng 120°. Phương trình chính tắc của elip đã cho là

Câu 41 : Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 3x-4y+5=0.

Câu 42 : Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng 22 và cắt đường tròn (C) có phương trình x2+y2=5 tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là

Câu 43 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u→=(3;-1). Phép tịnh tiến theo vectơ u→ biến điểm M(1;-4) thành

Câu 44 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ v→=(1;2) biến điểm A thành điểm nào?

Câu 45 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo v→=(1;3) biến điểm M(-3;1) thành điểm M' có tọa độ là:

Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a3, BC=a2. Cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

Câu 47 : Cho hình chóp S ABCD. Có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Câu 48 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọilà góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sinα?

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Câu 52 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng

Câu 53 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD^=60°, SA=avà SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC; SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 55 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB→=b→; AC→=c→; AD→=d. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 56 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E; F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 57 : Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Câu 58 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA⊥(ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

Câu 59 : Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và BAC^=BAD^=60°. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 61 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, AA'=AB62. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD)

Câu 62 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'=a2. Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng

Câu 63 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD. 'D ' có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đường thẳng A 'B và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ' D '

Câu 64 : Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a, SA=a5. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng

Câu 65 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết SA=2a, AD=a, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng:

Câu 66 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ' và AC ' bằng:

Câu 67 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD^=60°, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 68 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D Gọi E. F lần lượt là trung điểm các cạnh B'C', C'D' Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) bằng

Câu 69 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60° khi và chỉ khi SA bằng

Câu 70 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng

Câu 71 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

Câu 74 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB =1, AD = 2, AA′ = 3. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

Câu 75 : Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành, AD=4a, SA=SB=SC=a6 Khi khối chóp S.ABCD có thể tích đạt giá trị lớn nhất, sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Câu 76 : Cho hình chóp S.ABC có BC=2 và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

Câu 77 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

Câu 79 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và BSC^=60° Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Câu 80 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a2, AD=a và SA⊥(ABCD) Gọi M là trung điểm AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

Câu 81 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60°. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Câu 82 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (OA′B′) và (OC′D′) bằng

Câu 1 : Cho hình chóp SABC, $△ A B C$ vuông cân tại A, SA $⊥$ (ABC), BC=a, ((SBC),(ABC)) = 45 $°$ . Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho RS=2SA. Tính $V_{R A B C}$ .

Câu 2 : Cho $△ A B C$ có A(0;2), B(4;0), C(1;1), và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng y=2 sao cho $|\begin{matrix} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} \end{matrix}|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\vec{M G}$ là

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp (ABCD) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD).

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 60⁰, BC = a. Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ Kẻ $A H ⊥ S B$ ; $A K ⊥ S D$ . Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a \sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a, AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a \sqrt{3}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, AC = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc $45 °$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Câu 14 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $S D = \frac{a \sqrt{23}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60^o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 3a. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 30^o. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a, SA vuông góc với đáy, SA= $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= $a \sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH= $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH

Câu 32 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} - \vec{3 A C'}|$

Câu 34 : Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó $(\vec{I A} + \vec{I B}) . \vec{I D}$ bằng:

Câu 35 : Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3} v à (\vec{a}; \vec{b}) = 120 °$ . Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$

Câu 36 : Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C M^{2}}$ là:

Câu 37 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = $a \sqrt{2}$ . Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$

Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy cho B(-1;4), C(3;2). Gọi A là điểm tùy ý sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, và đoạn thẳng AC. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{M N}$

Câu 39 : Biết $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$ cách đều hai điểm M(0;2), N(2;0). Giá trị biểu thức $p = x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2}$ bằng

Câu 40 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ dưới một góc bằng $120 °$ . Phương trình chính tắc của elip đã cho là

Câu 41 : Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $3 x - 4 y + 5 = 0$ .

Câu 42 : Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và cắt đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} = 5$ tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là

Câu 43 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{u} = (3; - 1)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến điểm M(1;-4) thành

Câu 44 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 2)$ biến điểm A thành điểm nào?

Câu 45 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm $M (- 3; 1)$ thành điểm M' có tọa độ là:

Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{2}$ . Cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọilà góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin α$ ?

Câu 53 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °, S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 55 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}; \vec{A C} = \vec{c}; \vec{A D} = d$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 58 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

Câu 59 : Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 61 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $A A' = \frac{A B \sqrt{6}}{2}$ . Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD)

Câu 62 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'= $a \sqrt{2}$ . Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng

Câu 63 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD. 'D ' có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đường thẳng A 'B và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ' D '

Câu 64 : Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a, SA= $a \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng

Câu 67 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °, S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 69 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 $°$ khi và chỉ khi SA bằng

Câu 75 : Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành, AD=4a, SA=SB=SC= $a \sqrt{6}$ Khi khối chóp S.ABCD có thể tích đạt giá trị lớn nhất, sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Câu 76 : Cho hình chóp S.ABC có BC= $\sqrt{2}$ và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

Câu 79 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\hat{B S C} = 60 °$ Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Câu 80 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}, A D = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ Gọi M là trung điểm AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

Câu 81 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = 2 a, S A$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 $°$ . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng