Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm học 2017

Câu 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + 3t\,\,\,\,(t \in R)\\
z = 5 - t
\end{array} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?

A. M(1;5;4)

B. M(-1;-2;-5)

C. M(0; -3; -1)

D. M(1; 2; -5)

Câu 2 : Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \({\rm{w}} = iz + \bar z\)

A. w = -3 - 3i

B. w = 3 +7i

C. w = -7 -7i

D. w = 7 -3i

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

A. I(-1; 2; 1) và R = 3

B. I(-1; 2; 1) và R = 9

C. I(1; -2; -1) và R = 3

D. I(1; -2; -1) và R = 9

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ \(\vec u = 2\vec i + 3\vec j - 5\vec k.\) Tọa độ của vectơ \(\vec u\) là

A. \(\vec u = \left( {2; - 3; - 5} \right).\)

B. \(\vec u = \left( { - 2; - 3;5} \right).\)

C. \(\vec u = \left( { - 2;3; - 5} \right).\)

D. \(\vec u = \left( {2;3; - 5} \right).\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

A. \(\vec a = ( - 1;0; - 2).\)

B. \(\vec b = ( - 1;0;2).\)

C. \(\vec c = (1;2;2).\)

D. \(\vec d = ( - 1;1;2).\)

Câu 6 : Cho hàm số f(x) xác định liên tục trên R có \(\int\limits_2^5 {f(x){\rm{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_5^7 {f(x){\rm{d}}x} = 9.\) Tính \(I = \int\limits_2^7 {f(x){\rm{d}}x} .\)

A. I = -6

B. I = 12

C. I = 3

D. I = 6

Câu 7 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng x = a, x = b và trục Ox được tính bởi công thức

A. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|.\)

B. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .\)

C. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .\)

D. \(S = \int\limits_b^a {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .\)

Câu 8 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = - \frac{1}{x} + C.} \)

B. \(\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C.} \)

C. \(\int {\frac{1}{{2\sqrt x }}{\rm{d}}x = \sqrt x + C.} \)

D. \(\int {{a^x}{\rm{d}}x = {a^x}.\ln a + C,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)} \)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right): - 3x + 2z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. \(\overrightarrow n = \left( {6;0; - 2} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( { - 3;2;0} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( { - 6;0;4} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( { - 3;0; - 2} \right)\)

Câu 10 : Điểm A trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z. Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là

A. Phần thực là 3, phần ảo là -2i

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2

C. Phần thực là 3, phần ảo là -2

D. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

Câu 11 : Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi các đường y = 4x² - 1, y = 0

A. \(\frac{{8\pi }}{{15}}.\)

B. \(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(\frac{{4\pi }}{{15}}.\)

D. \(\frac{{2\pi }}{{15}}.\)

Câu 12 : Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân \(\int\limits_a^2 {{x^3}{\rm{d}}x} = 2.\)

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0,\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

A. m = -3

B. m = -6

C. m = 2

D. m = 1

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3),{\rm{ }}B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d.

A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\)

B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}.\)

C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\)

D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\)

Câu 15 : Biết rằng phương trình \({z^2} + bz + c = 0\,\,(b,\,\,c \in R)\) có một nghiệm phức là \({z_1} = 1 + 2i.\) Khi đó:

A. b + c = 2

B. b + c = 3

C. b + c = 0

D. b + c = 7

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

A. m > 6

B. \(m \le 6\)

C. m < 6

D. \(m \ge 6.\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; -1). Gọi H là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Tọa độ điểm H là

A. \(H\left( { - 1; - 2;1} \right).\)

B. \(H\left( {1; - 2; - 1} \right).\)

C. \(H\left( {1; - 2;1} \right).\)

D. \(H\left( {1;2;1} \right).\)

Câu 18 : Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {1 - 2x} \right)\) và thỏa mãn \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(F\left( x \right) = \cos \left( {1 - 2x} \right).\)

B. \(F\left( x \right) = \cos \left( {1 - 2x} \right) + 1.\)

C. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos \left( {1 - 2x} \right) + \frac{3}{2}.\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos \left( {1 - 2x} \right) + \frac{1}{2}.\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm A(1; -2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

A. \(d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)

B. \(d = \frac{5}{9}.\)

C. \(d = \frac{5}{{29}}.\)

D. \(d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}.\)

Câu 20 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = {\rm{ }}x - {x^2}\)

A. \(\frac{9}{4}.\)

B. 13

C. \(\frac{{37}}{{12}}.\)

D. \(\frac{{81}}{{12}}.\)

Câu 21 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\,\\
\,y = - 1\\
\,z = - t
\end{array} \right.\) và 2 mặt phẳng (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) thuộc đường thẳng (d) và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó a + b + c bằng

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Câu 22 : Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 - 5i} \right| = 6\) là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A. I( - 2;5), R = 36.

B. I( - 2;5), R = 6

C. I(2; -5), R = 36.

D. I(2; -5), R = 6

Câu 23 : Cho hàm bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và Ox quanh Ox

A. \(\frac{{4\pi }}{3}\)

B. \(\frac{{12\pi }}{15}\)

C. \(\frac{{16\pi }}{15}\)

D. \(\frac{{16\pi }}{5}\)

Câu 24 : Biết hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {2a - b + c} \right)x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 2\). Tổng a + b + c là:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 25 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;3;6} \right)\). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’.

A. \(OA' = 5\sqrt 3 \)

B. \(OA' = 3\sqrt 26 \)

C. \(OA' = \sqrt {46} \)

D. \(OA' = \sqrt {186} \)

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 3;1; - 1} \right);B\left( {1;2;m} \right);C\left( {0;2; - 1} \right);D\left( {4;3;0} \right).\) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10

A. \(m = \pm 30.\)

B. \(m = \pm 120.\)

C. \(m = \pm 20.\)

D. \(m = \pm 60.\)

Câu 27 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x + 5y - z - 2 = 0\). Gọi \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của d lên (P). Phương trình tham số của \(Delta \) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 62t\\
y = 25t\\
z = 2 - 61t
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 8t\\
y = 7t\\
z = - 2 + 11t
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 62t\\
y = - 25t\\
z = - 2 + 61t
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 8t\\
y = 7t\\
z = 2 + 11t
\end{array} \right.\)

Câu 28 : Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 1} \right| = \left| {(z + i)(z + 2)} \right|\). Khi z có môđun nhỏ nhất thì giá trị \(P = {x^2} + 2y\) bằng

A. \(\frac{6}{{25}}.\)

B. \( - \frac{4}{{25}}.\)

C. \(\frac{4}{{25}}.\)

D. \( - \frac{6}{{25}}.\)

Câu 29 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 3 = 0\) và ba điểm \(A\left( { - 1; - 3;1} \right),B\left( {0; - 7;0} \right),C\left( { - 2; - 1;1} \right)\). Gọi \(D\left( {x;y;z} \right) \in (S)\) sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng x +y + z

A. \(\frac{1}{3}\)

B. 1

C. 5

D. \(\frac{5}{3}\)

Câu 30 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ.

A. \(f(c) > f(b) > f(a).\)

B. \(f(b) > f(a) > f(c).\)

C. \(f(a) > f(c) > f(b).\)

D. \(f(c) > f(a) > f(b).\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm học 2017 - 2018

Câu 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\,\,\,\,(t \in R)\\ z = 5 - t \end{array} \right.\). Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?