B. Hàm số \(y=f(x)\) gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và \(f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn giá trị \(x \in \left( {a;b} \right)\).

C. Hàm số \(y=f(x)\) gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \({x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

D. Hàm số \(y=f(x)\) gọi là nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).

Câu 17 : Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}\)

A. \(P = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}}\)

B. \(P = \sqrt 3 - 1\)

C. \(P = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 + 2}}\)

D. \(P = \sqrt 3 + 1\)

Câu 18 : Nếu \({3^{2x}} + 9 = {10.3^x}\) thì giá trị của \({x^2} + 1\) bằng:

A. Là 1 và 5

B. Chỉ là 5

C. Là 0 và 2

D. Chỉ là 1

Câu 19 : Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ.

A. \(P = \frac{4}{{15}}\)

B. \(P = \frac{8}{{15}}\)

C. \(P = \frac{12}{{19}}\)

D. \(P = \frac{2}{{9}}\)

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh \(2a\), tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(V=a^3\)

B. \(V=3a^3\)

C. \(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},\) tính góc giữa SC và (ABCD)

A. \(30^0\)

B. \(45^0\)

C. \(60^0\)

D. \(75^0\)

Câu 22 : Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x - \sin x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \):

A. 3

B. 1

C. 2

D. Không có x

Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).

A. Đồ thị (III) xảy ra khi \(a>0\) và \(f'(x)=0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

B. Đồ thị (IV) xảy ra khi \(a>0\) và \(f'(x)=0\) có nghiệm kép.

C. Đồ thị (II) xảy ra khi \(a \ne 0\) và \(f'(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt

D. Đồ thị (I) xảy ra khi \(a<0\) và \(f'(x)=0\) có hai nghiệm phân biệt

Câu 24 : Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa điều kiện nào sau đây?

A. Cơ số phải là số thực khác 0.

B. Cơ số phải là số nguyên.

C. Cơ số là số thực tùy ý.

D. Cơ số phải là số thực dương.

Câu 25 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24m/s

B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9m/s²

C. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12m/s

D. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a=18m/s²

Câu 26 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.

A. \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)

B. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\)

C. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Câu 27 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)

B. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)

D. \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)

Câu 28 : Tính \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) biết \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\), \(\left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b \, \ne \overrightarrow 0 } \right)\)

A. \(135^0\)

B. \(60^0\)

C. \(150^0\)

D. \(120^0\)

Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\). Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB'C'.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{6}}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{48}}\)

Câu 30 : Biết rằng đồ thị hàm số \(y = (3{a^2} - 1){x^3} - ({b^3} + 1){x^2} + 3{c^2}x + 4d\) có hai điểm cực trị là \((1; - 7),(2; - 8)\). Hãy xác định tổng \(M = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}.\)

A. - 18

B. 18

C. 15

D. 8

Câu 31 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\)

B. \(y = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}\)

D. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)

Câu 32 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số \(y = f\left( x \right)\)

A. có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

B. có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

C. có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 33 : Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?

A. \(y = - {x^3} + 2x + 4\)

B. \(y = - {x^2} + x + 4\)

C. \(y = - {x^4} + 3x + 4\)

D. \(y = {x^4} - 3x - 4\)

Câu 34 : Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của \(f\left( x \right);\,f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(f'\left( { - 1} \right) \ge f''\left( { - 1} \right)\)

B. \(f'\left( { - 1} \right) > f''\left( { - 1} \right)\)

C. \(f'\left( { - 1} \right) < f''\left( { - 1} \right)\)

D. \(f'\left( { - 1} \right) = f''\left( { - 1} \right)\)

Câu 35 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:

A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)

B. D = R

C. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

D. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu 36 : Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

A. 12

B. 10

C. 6

D. 8

Câu 37 : Tổng tất cả các giá trị nguyêm của tham số m để phương trình \({9^x} - {4.3^x} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2019

B. 15

C. 12

D. 2018

Câu 38 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Biết đáy ABC là tam giác vuông có \(BA = BC = a\), gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

A. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(d\left( {AM,B'C} \right) = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Câu 39 : Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, \(AC = AB = 2a\), góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^0\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{2a^3\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{4a^3\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\frac{{4a^2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 40 : Với \(a,b,c > 0\) thỏa mãn \(c = 8ab\) thì biểu thức \(P = \frac{1}{{4a + 2b + 3}} + \frac{c}{{4bc + 3c + 2}} + \frac{c}{{2ac + 3c + 4}}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{m}{n}\) (\(m,n\, \in Z\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2{m^2} + n\)?

A. 9

B. 4

C. 8

D. 3

Câu 41 : Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 42 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\), đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

C. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng (0;2)

D. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

Câu 43 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có \(f\left( {{x^2} + m} \right)\) điểm cực trị. Số phần tử của tập S là.

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 44 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

A. \(V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}\)

B. \(V = 4\sqrt 7 {a^3}\)

C. \(V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)

D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)

Câu 45 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3\) nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.

A. 2009

B. 2010

C. 2011

D. 2012

Câu 46 : Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\) là:

A. I(1;-3), R=16

B. I(-1;3), R=4

C. I(-1;3), R=16

D. R(1;-3), R=4

Câu 47 : Cho vectơ \(\overrightarrow {AB} \) như hình vẽ. tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

A. (3;2)

B. (-2;3)

C. (-3;-2)

D. (-1;0)

Câu 48 : Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành \(n\) khối tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(n=8\)

B. \(n=3\)

C. \(n=6\)

D. \(n=4\)

Câu 49 : Hệ phương trình sau có các nghiệm là \(\left( {{x_1};\,{y_1}} \right),\,\,\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (với \({x_1};\,{y_1}\,;{x_2};\,{y_2}\) là các số vô tỉ). Tìm \(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2\)?\(\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} - \left| {xy} \right| + 2 = 0\\
8 - {x^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}
\end{array} \right.\)

A. 20

B. 0

C. 10

D. 22

Câu 50 : Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là \(V = \frac{{968}}{{4 + 2\sqrt 2 }}\) (m³). Khi đó giá trị thực của để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;3)

B. (3;5)

C. (5;6)

D. (2;4)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu lần 1

Câu 1 : Cho các mệnh đề sau:(I). Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương.

Câu 2 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Câu 4 : Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây.

Câu 5 : Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng \(x=2\) làm đường tiệm cận:

Câu 6 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) là

Câu 7 : Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình \(3\sqrt {{{\log }_2}x} - {\log _2}4x = 0\).

Câu 8 : Câu 1.Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \), một học sinh làm như sau:(1). Tập xác định \(D = \left[ { - 1;4} \right]\) và \(y' = \frac{{ - 2x + 3}}{{\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} }}\).

Câu 9 : Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 10 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 11 : Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}} \right)\) bằng:

Câu 12 : Cho \(m > 0\). Biểu thức \({m^{\sqrt 3 }}{\left( {\frac{1}{m}} \right)^{\sqrt 3 - 2}}\) bằng:

Câu 13 : Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 14 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Câu 15 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 16 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là sai?