Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }}\)

A. \(P = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  - 2}}\)

B. \(P = \sqrt 3  - 1\)

C. \(P = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  + 2}}\)

D. \(P = \sqrt 3  + 1\)