Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Trần Hưng Đạo - TP. Hồ Chí Minh năm học 2017 -...

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2 ; 3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy).

A. N(-1;-2; -3)

B. N(1; 2; -3)

C. N(1; 2; 0)

D. N(-1;-2; 3)

Câu 2 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và \(f({x^3} - 3x + 1) = 2x + 1\) . Tính \(\int_{ - 17}^{19} {f(x)dx} \)

A. \(\frac{{135}}{4}\)

B. \(\frac{{255}}{2}\)

C. 189

D. 36

Câu 3 : Biết rằng tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{\sin x + 1}}} dx = a\ln b + c,\left( {a,b,c \in N} \right)\) . Hỏi giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

A. T = 3

B. \(T = \frac{{17}}{4}\)

C. T = 6

D. T = 7

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa (d) và tiếp xúc(S). Gọi M, N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN.

A. MN = 4

B. \(MN = \sqrt 6 \)

C. \(MN = 2\sqrt 2 \)

D. \(MN = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 5 : Tìm \(I = \int {\frac{{2\ln x + 1}}{x}dx} \)

A. \(I = 2{\ln ^2}x + 1 + C\)

B. \(I = {\ln ^2}x + lnx + C\)

C. \(I = {\ln ^2}x + 1 + C\)

D. \(I = 2{\ln ^2}x + lnx + C\)

Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z = 0\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một véctơ chỉ phương là

A. \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow a = \left( {1; 0; -1} \right)\)

C. \(\overrightarrow a = \left( {1; 3; 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3; 1} \right)\)

Câu 7 : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(1; - 2;0)\,,\,B(3;0;0),\,C(0; - 2;0)\) và mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\). Gọi D(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất, tìm S = a + b + c

A. S = 5

B. S = 12

C. S = -1

D. S = -9

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v = \left( {m;3; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow w = \left( {1;2;1} \right)\). Để ba vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá trị nào sau đây?

A. 4

B. -8

C. \( - \frac{8}{3}.\)

D. \( - \frac{7}{3}.\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1 ; -4 ; 3) và đi qua điểm A(4; -3; 2).

A. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\)

Câu 10 : Cho a < b < c, \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 5} ,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx = 2} \). Tính \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \)

A. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = 7} \)

B. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = - 2} \)

C. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = 3} \)

D. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = 10} \)

Câu 11 : Cho hai mặt phẳng \((P):x - y + 2z + 2 = 0,(Q):x + 3y + z - 1 = 0\) . Lập phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

A. \(\frac{{x - 4}}{{ - 7}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{4}\)

B. \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\)

C. Không tồn tại giao tuyến

D. \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\)

Câu 12 : Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1,2,5} \right),\,B\left( { - 1;5;5} \right)\). Tìm điểm \(C \in Oz\0 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

A. C(0;0; 5)

B. C(0;0; 6)

C. C(0;0; 2)

D. C(0;0; 4)

Câu 13 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(F\left( {{{\sin }^2}x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số nào ?

A. \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right)\)

B. \(f\left( {{{\cos }^2}x} \right)\)

C. \(2\sin xf\left( {{{\sin }^2}x} \right)\)

D. \(\sin 2x.f\left( {{{\sin }^2}x} \right)\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y--2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 15 : Xét tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + \cos x} }}} \,dx\). Nếu đặt \(t = \sqrt {1 + \cos x} \), ta được

A. \(I = \int\limits_1^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{4{t^3} - 4t}}{t}} \,dt\)

B. \(I = - 4\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {{t^2} - 1} \right)} \,dt\)

C. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^1 {\frac{{ - 4{t^3} - 4t}}{t}} \,dt\)

D. \(I = 4\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\left( {{t^2} - 1} \right)} \,dt\)

Câu 16 : Cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\,;\,B\left( { - 1;2;1} \right)\,\). Xét điểm A’ đối xứng của A qua B. Tìm tọa độ điểm A’.

A. \(\left( {4;3;3} \right)\)

B. \(\left( {-4;3;1} \right)\)

C. \(\left( {3;4;-3} \right)\)

D. \(\left( {4;-3;3} \right)\)

Câu 17 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = sin (2x) ?

A. F(x) = - cos (2x)

B. \(F(x) = \frac{{\cos (2x)}}{2}\)

C. F(x) = 2cos (2x)

D. \(F(x) = - \,\frac{{\cos (2x)}}{2}\)

Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–3; 0; 3) và đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 4t\\
y = - 3 - t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.

A. (-2; 3; 4)

B. (-2; -4; 0)

C. (2; -3; 4)

D. (-2; -4; 3)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0;0), N(0; -2; 0) và P(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(\left( \alpha \right):\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1.\)

B. \(\left( \alpha \right):\frac{x}{8} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{4} = 0.\)

C. \(\left( \alpha \right):x - 4y + 2z - 8 = 0.\)

D. \(\left( \alpha \right):x - 4y + 2z = 0.\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc 120⁰ và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 4\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\).

A. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\sqrt 7 \)

B. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 6\)

C. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\sqrt 3 \)

D. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {8\sqrt 3 + 20} \)

Câu 21 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng ?

A. \(\int {f'\left( x \right)} \,dx = f\left( x \right) + C\)

B. \(\int 0 \,dx = 0\)

C. \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx.\int {g\left( x \right)} \,dx\)

D. \(\int {f\left( x \right)} \,dx = f'\left( x \right) + C\)

Câu 22 : Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = F(x)\mathop |\nolimits_a^b } = F(a) - F(b)\)

B. \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx = } \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_a^b {g(x)dx} } \)

C. \(F'(x) = f(x)\)

D. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = } - \int\limits_b^a {f(x)dx} \)

Câu 23 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(3; 2;2), D(1; 1; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 1

B. 3

C. 1/2

D. 2

Câu 24 : Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với nhau \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 12}}{{ - 3}}\) và \(\left( {d'} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 3 - 3t
\end{array} \right.\)

A. 6x + 3y + z - 15 = 0

B. không tồn tại mp(P).

C. \(x - y + 12{\rm{z}} - 15 = 0\)

D. 6x + 3y + z + 15 = 0

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(3;-4; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x + y + 2z - 5 = 0 có bán kính là

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{5}\)

C. 4

D. 1

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; -3), B(2; -1; 0). Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {11} \)

B. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 3 \)

C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\sqrt 3 \)

D. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\sqrt 11 \)

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 5;0;5} \right)\) và đường thẳng đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

A. \(M\left( { - 1;2;0} \right)\)

B. \(M\left( { 0;-1;2} \right)\)

C. \(M\left( { - 3;2;8} \right)\)

D. \(M\left( {1; -2;0} \right)\)

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -3; 2), B(0; 1;-1), G(2;-1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho \(\Delta ABC\) nhận G là trọng tâm của tam giác.

A. C(1; 1;0)

B. C(3;-3; 2)

C. C(5;-1; 2)

D. \(C\left( {1; - 1;\frac{2}{3}} \right)\)

Câu 29 : Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 27\). Tính \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - 3x} \right){\rm{d}}x} \)

A. I = -3

B. I = 9

C. I = 3

D. I = 27

Câu 30 : Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \((d):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 5t\\
y = t\\
z = - 2 + 3t
\end{array} \right.\).Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. \(\overrightarrow {{u_3}} \left( {5;0;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {5;1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;1; - 2} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;0; - 2} \right)\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).