Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Giải tích lớp 12 Trường THPT Vinh Lộc năm học 2017

Câu 1 : Cho các số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 1 - i,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_3} - 2{z_1} + {z_2}} \right| = 4.\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_3}} \right|\). Tính \(M^2+m^2\)

A. 44

B. 30

C. 84

D. 60

Câu 2 : Trong mặt phẳng Oxy, các điểm A(1;-4), B(2;3) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z_1\) và \(z_2\). Tính môđun của số phức \(z = 2.{z_1} - 3{z_2} + {z_1}.{z_2}.\)

A. \(\sqrt {73} \)

B. \(\sqrt {146} \)

C. \(2\sqrt {73} \)

D. \(2\sqrt {146} \)

Câu 3 : Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Trong các kết luận, kết luận nào đúng?

A. Môđun của z bằng 1

B. z có phần thực và phần ảo đều khác 0

C. \(x \in R\)

D. z có phần ảo bằng 1

Câu 4 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right)z - 1 + 5i = 0\). Giá trị của biểu thức \(A = z.\bar z\) là

A. \(\sqrt {13} \)

B. 13

C. \(1 + \sqrt {13} \)

D. \(1 - \sqrt {13} \)

Câu 5 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = 2\) và \(\frac{z}{{z + 1}}\) là số thuần ảo.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6 : Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 3i + {\left( {1 - i} \right)^2}.\)

A. \(\bar z = 1 + 5i.\)

B. \(\bar z = -1 - 5i.\)

C. \(\bar z = - 5 + i.\)

D. \(\bar z = 1 - 5i.\)

Câu 7 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 4

B. r = 5

C. r = 20

D. r = 22

Câu 8 : Tập nghiệm của phương trình: \(({z^2} + 9)({z^2} - z + 1) = 0\) trên tập số phức là:

A. \(\left\{ { - 3;3;\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)

B. \(\left\{ { - 3i;3i;\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 i}}{2};\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)

C. \(\left\{ {3;\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 i}}{2};\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)

D. \(\left\{ { - 3;3;\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 i}}{2}} \right\}\)

Câu 9 : Biết rằng \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) và \(2x + y\left( {1 + i} \right) = x - y + 2i.\). Tính \(w = \left( {1 + z} \right).\bar z.\)

A. \(w=-16-2i\)

B. \(w=-16+2i\)

C. \(w=16-2i\)

D. \(w=16+2i\)

Câu 10 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức thỏa mãn \(2.z + i.\bar z = 3 + 3i.\)

A. Phần thực là 1 và phần ảo là 1

B. Phần thực là - 1 và phần ảo là - 1

C. Phần thực là 1 và phần ảo là \(i\)

D. Phần thực là - 1 và phần ảo là \(-i\)

Câu 11 : Cho hai số phức \(z_1=a+bi\) và \(z_2=b+ai\) với \(a,b \in R\). Tìm phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)

A. \(a^2+b^2\)

B. \(a^2-b^2\)

C. \(2ab\)

D. \(ab\)

Câu 12 : Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \(z^2-2z+5=0\). Tính \(P = z_1^4 + z_2^4\)

A. - 14

B. 14

C. \(-14i\)

D. \(14i\)

Câu 13 : Cho số phức \(z = 1 + i - 2{i^3}.\). Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A. a = 1, b = 3

B. a = 1, b = - 1

C. a = 0, b = 1

D. a = 2, b = - 2

Câu 14 : Gọi \(z_1\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^2+2z+3=0\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(z_1\) là

A. M(-1;-2)

B. \(M( - 1; - \sqrt 2 )\)

C. \(M( - 1; - \sqrt 2 I )\)

D. M(-1;2)

Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right).\bar z = 2 + 11i\). Giá trị của biểu thức bằng \(A= \left| z \right| + \left| {\bar z} \right|\)

A. 10

B. \(\sqrt {10} \)

C. 5

D. \(\sqrt {5} \)

Câu 16 : Số phức liên hợp của \(w = \left( {2016 + i} \right)z\) với z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\)

A. \(i\)

B. \(-1+2016i\)

C. \(-1-2016i\)

D. \(-i\)

Câu 17 : Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\) trên tâp số phức là:

A. \(\left\{ { - 2;2; - 4i;4i} \right\}\)

B. \(\left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ; - 2i;2i} \right\}\)

C. \(\left\{ { - \sqrt 2 i;\sqrt 2 i; - 2;2} \right\}\)

D. \(\left\{ { - 2;2 - 4;4} \right\}\)

Câu 18 : Cho số phức \(z = a + bi \ne 0\). Số phức \(\frac{1}{z}\) có phần ảo là:

A. \(a^2+b^2\)

B. \(a^2-b^2\)

C. \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\)

D. \(\frac{-b}{{{a^2} + {b^2}}}\)

Câu 19 : Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là - 6 và 10

A. \(4+4i\) và \(4-4i\)

B. \(-3+2i\) và \(-3+8i\)

C. \(-5+2i\) và \(-1-5i\)

D. \(-3-i\) và \(-3+i\)

Câu 20 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Phần thực của số phức \(w = z + 1 + i\) là

A. 4

B. - 4

C. - 3

D. 3

Câu 21 : Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. \(z=-1+3i\)

B. \(z=1-3i\)

C. \(z=1+3i\)

D. \(z=3+i\)

Câu 22 : Gọi \(z_1\) và \(z_2\) lần lượt là nghiệm của phương trình: \(z^2-2z+5=0\). Tính \(F = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)

A. 6

B. \(2\sqrt 5 \)

C. 10

D. 3

Câu 23 : Trong các số phức đã cho dưới đây, số nào có môđun nhỏ nhất?

A. \(4+i\)

B. \(1-4i\)

C. \(4i\)

D. \(2+3i\)

Câu 24 : Trong tập số phức C, cho phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\left( * \right)(a \ne 0)\). Gọi \(\Delta = {b^2} - 4ac\)Ta xét các mệnh đề:

A. Có một mệnh đề đúng.

B. Có hai mệnh đề đúng.

C. Cả ba mệnh đề đều đúng.

D. Không có mệnh đề nào đúng.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Giải tích lớp 12 Trường THPT Vinh Lộc năm học 2017 - 2018

Câu 1 : Cho các số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 1 - i,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_3} - 2{z_1} + {z_2}} \right| = 4.\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_3}} \right|\). Tính \(M^2+m^2\)

Câu 2 : Trong mặt phẳng Oxy, các điểm A(1;-4), B(2;3) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z_1\) và \(z_2\). Tính môđun của số phức \(z = 2.{z_1} - 3{z_2} + {z_1}.{z_2}.\)

Câu 3 : Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Trong các kết luận, kết luận nào đúng?

Câu 4 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right)z - 1 + 5i = 0\). Giá trị của biểu thức \(A = z.\bar z\) là

Câu 5 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = 2\) và \(\frac{z}{{z + 1}}\) là số thuần ảo.

Câu 6 : Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 3i + {\left( {1 - i} \right)^2}.\)

Câu 7 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Câu 8 : Tập nghiệm của phương trình: \(({z^2} + 9)({z^2} - z + 1) = 0\) trên tập số phức là:

Câu 9 : Biết rằng \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) và \(2x + y\left( {1 + i} \right) = x - y + 2i.\). Tính \(w = \left( {1 + z} \right).\bar z.\)

Câu 10 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức thỏa mãn \(2.z + i.\bar z = 3 + 3i.\)

Câu 11 : Cho hai số phức \(z_1=a+bi\) và \(z_2=b+ai\) với \(a,b \in R\). Tìm phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)

Câu 12 : Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \(z^2-2z+5=0\). Tính \(P = z_1^4 + z_2^4\)

Câu 13 : Cho số phức \(z = 1 + i - 2{i^3}.\). Tìm phần thực a và phần ảo b của z

Câu 14 : Gọi \(z_1\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^2+2z+3=0\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \(z_1\) là

Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right).\bar z = 2 + 11i\). Giá trị của biểu thức bằng \(A= \left| z \right| + \left| {\bar z} \right|\)

Câu 16 : Số phức liên hợp của \(w = \left( {2016 + i} \right)z\) với z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\)

Câu 17 : Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\) trên tâp số phức là:

Câu 18 : Cho số phức \(z = a + bi \ne 0\). Số phức \(\frac{1}{z}\) có phần ảo là:

Câu 19 : Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là - 6 và 10

Câu 20 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Phần thực của số phức \(w = z + 1 + i\) là

Câu 21 : Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

Câu 22 : Gọi \(z_1\) và \(z_2\) lần lượt là nghiệm của phương trình: \(z^2-2z+5=0\). Tính \(F = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)

Câu 23 : Trong các số phức đã cho dưới đây, số nào có môđun nhỏ nhất?

Câu 24 : Trong tập số phức C, cho phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\left( * \right)(a \ne 0)\). Gọi \(\Delta = {b^2} - 4ac\)Ta xét các mệnh đề: