Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Phù Cừ năm học 2018

Câu 1 : Nguyên hàm của \(\sin x\) là

A. \(\cos x\)

B. \(-\cot x\)

C. \(-\cos x\)

D. \(\tan x\)

Câu 2 : Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 3x + 5} \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{19}}{2}\)

B. \(\frac{{5}}{2}\)

C. 9

D. \(\frac{{27}}{2}\)

Câu 3 : Nguyên hàm của \(x^3\) là

A. \({x^4} + C\)

B. \(3{x^2} + C\)

C. \({x^2} + C\)

D. \(\frac{{{x^4}}}{4} + C\)

Câu 4 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^4}\) là

A. \(\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^5}}}{5} + C\)

B. \(8{\left( {2x - 1} \right)^3} + C\)

C. \(4{\left( {2x - 1} \right)^3} + C\)

D. \(\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^5}}}{10} + C\)

Câu 5 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên đoạn [- 2;3] và F(3) = - 3; F(-2) = - 5. Tính \(I = 2.\int\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx} \).

A. 4

B. - 4

C. 16

D. - 16

Câu 6 : Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} \). Bằng cách đặt \(t = {x^2} + 1\) thì

A. \(I = \frac{1}{2}.\int\limits_1^2 {\frac{{dt}}{t}} \)

B. \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{t}} \)

C. \(I = \frac{1}{2}.\int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{t}} \)

D. \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{dt}}{t}} \)

Câu 7 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 4x - 3;y = 0;x = 0;x = 3\) là

A. \(\frac{4}{3}\) (đvdt)

B. \(\frac{7}{3}\) (đvdt)

C. \(\frac{8}{3}\) (đvdt)

D. \(\frac{5}{3}\) (đvdt)

Câu 8 : Tích phân \(J = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {c{\rm{os}}\left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{2\sqrt 3 + 1}}{4}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{4}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 + 1}}{4}\)

D. \(\frac{{2\sqrt 3 - 1}}{4}\)

Câu 9 : Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0;x = 1\); \(y = x.{e^x};y = 0\) là

A. \(\frac{\pi }{4}\left( {{e^2} +1} \right)\) (đvtt)

B. \(\frac{\pi }{4}\left( {{e^2} - 1} \right)\) (đvtt)

C. \(\frac{1}{4}\left( {{e^2} - 1} \right)\) (đvtt)

D. \(\frac{1}{4}\left( {{e^2} + 1} \right)\) (đvtt)

Câu 10 : Tính \(I = \int\limits_1^e {{x^5}.\ln xdx} \)

A. \(\frac{{5{e^6} - 1}}{{36}}\)

B. \(\frac{{2{e^6} + 3}}{{36}}\)

C. \(\frac{{5{e^6} + 1}}{{36}}\)

D. \(\frac{{2{e^6} - 3}}{{36}}\)

Câu 11 : Biết \(I = \int\limits_0^{2m} {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} = \frac{{34}}{3}\). Khi đó giá trị của m là

A. m = 1

B. m = 2

C. \(m = \frac{1}{2}\)

D. m = 4

Câu 12 : Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=i(3i+1)\).

A. \(\overline z = - 3 + i\)

B. \(\overline z = - 3 - i\)

C. \(\overline z = 3 + i\)

D. \(\overline z = 3 - i\)

Câu 13 : Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (D): \(y = {x^2} - 4x + 4\), \(y = 0,x = 0\) quanh trục Ox.

A. \(\frac{{33\pi }}{5}\) (đvtt)

B. \(\frac{{8\pi }}{3}\) (đvtt)

C. \(\frac{{32\pi }}{5}\) (đvtt)

D. \(\frac{{132\pi }}{5}\) (đvtt)

Câu 14 : Cho số phức \(z=2+5i\). Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).

A. \(w = 7 - 3i\)

B. \(w = - 7 - 7i\)

C. \(w = - 3 - 3i\)

D. \(w = 3 + 7i\)

Câu 15 : Cho số phức \(z=1-2i\). Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w = iz + {(\overline z )^2}\) trên mặt phẳng tọa độ:

A. N(-1;-5)

B. M(5;-1)

C. Q(-1;5)

D. P(-5;-1)

Câu 16 : Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx = 6} \) và \(\int\limits_3^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {3f\left( x \right) - g\left( x \right) + 2} \right]dx}\).

A. 21

B. 31

C. 27

D. 17

Câu 17 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} - 2x\); \(y = {x^2} + 3x - 6;x = 0;x = 4\).

A. \(\frac{7}{3}\)

B. \(\frac{16}{3}\)

C. \(\frac{{112}}{3}\)

D. \(\frac{{17}}{3}\)

Câu 18 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + 2x}}\) và F(0) = 2. Tìm F(2).

A. 5(1+ln2).

B. 2ln5+4.

C. 2(1+ln5).

D. 4ln5+2.

Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3} \right| = 5\) và \(\left| {z - 2i} \right| = \left| {z - 2 - 2i} \right|\). Tính \(\left| z \right|\).

A. \(\left| z \right| = 2\sqrt {10} \)

B. \(\left| z \right| = \sqrt {10} \)

C. \(\left| z \right| = 2\sqrt 5 \)

D. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)

Câu 20 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;1], \(f(x) + xf({x^2}) = {x^2} + x + 2\). Tính tích phân \(I = \int_0^1 {f(x)dx} \).

A. \(\frac{{13}}{6}\)

B. \(\frac{{17}}{6}\)

C. \(\frac{{17}}{9}\)

D. \(\frac{{31}}{3}\)

Câu 21 : Cho hàm số \(F(x) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \({e^{3x}}f(x)\). Tính \(I = \int_{}^{} {{e^{3x}}f'(x)dx} \).

A. \(I = \left( {1 - 3x} \right){e^x} + c\)

B. \(I = \left( {1 + 2x} \right){e^x} + c\)

C. \(I = \left( {1 - 2x} \right){e^x} + c\)

D. \(I = \left( {3 - x} \right){e^x} + c\)

Câu 22 : Cho số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in R)\) thoả mãn \((1 + i)z + 2\overline z = 3 + 2i.\) Tính \(P=a+b\)

A. P = - 1

B. P = - 2

C. P = 1

D. P = 2

Câu 23 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=x^2\) và đường tròn \(x^2+y^2=2\). Diện tích của (H) bằng

A. \(\pi + \frac{2}{3}\)

B. \(\frac{\pi }{2} + \frac{1}{3}\)

C. \(2\pi + \frac{2}{3}\)

D. \(2\pi - \frac{2}{3}\)

Câu 24 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và \(x = \frac{\pi }{4}\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x với \(0 \le x \le \frac{\pi }{4}\) thì được thiết diện là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và \(\sin x\).

A. \(V = \sqrt 2 \)

B. \(V = 1 - \frac{\pi }{4}\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 - \frac{\pi }{4}} \right)\)

D. \(V = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{8}\)

Câu 25 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2], thỏa mãn \(3f\left( x \right) + x.f'\left( x \right) = {x^3} + 1\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(I = \int_1^2 {f\left( x \right)dx} \)

A. \(I = \frac{7}{6}\)

B. \(I = \frac{5}{{12}}\)

C. \(I = \frac{{25}}{{24}}\)

D. \(I = \frac{{23}}{{24}}\)

Câu 26 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right).f\left( {2 - x} \right) = 1\\
f\left( x \right) \ne - 1
\end{array} \right.,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\). Tính \(I = \int_0^2 {\frac{{xf'\left( x \right).dx}}{{{{\left[ {1 + f\left( {2 - x} \right)} \right]}^2}.{f^2}\left( x \right)}}} \).

A. \(I = - \frac{4}{5}\)

B. \(I = \frac{1}{5}\)

C. \(I = \frac{2}{5}\)

D. \(I =- \frac{3}{5}\)

Câu 27 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 5t\left( {m/s} \right)\). Đi được 7s thì người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 60\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh đến khi dừng hẳn.

A. \(S = \frac{{3185}}{{24}}\left( m \right)\)

B. \(S = \frac{{245}}{2}\left( m \right)\)

C. \(S = \frac{{245}}{{24}}\left( m \right)\)

D. \(S = \frac{{2695}}{{24}}\left( m \right)\)

Câu 28 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = - \sqrt {x + 2} ;y = x + 2;x = 1\) (như hình vẽ).

A. \(V = 9\pi \)

B. \(V = \frac{{27\pi }}{2}\)

C. \(V = \frac{{55\pi }}{6}\)

D. \(V = \frac{{9\pi }}{2}\)

Câu 29 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x};y = 0;x = 0;x = \ln 4\). Đường thẳng \(x = k\left( {0 < k < \ln 4} \right)\) chia (H) thành hai phân có diện tích \(S_1\) và \(S_2\) (như hình vẽ).

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = 9

Câu 30 : Cho \(I = \int {x.{e^{2x}}.dx} = a.x.{e^{2x}} + b.{e^{2x}} + C\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(a=b\)

B. \(b>a\)

C. \(a+2b=0\)

D. \(2a+b=0\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Phù Cừ năm học 2018 - 2019