Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2018 - 2019 Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh
Câu 1 : Tích phân \(\int\limits_3^4 {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}dx} = a + b\ln 2,\) với \(a, b\) là các số nguyên. Tính tổng \(T = {a^2} + {b^2}\)
A. 10
B. 8
C. 4
D. 13
Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 2y - z + 7 = 0.\) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)
A. \(C\left( { - 1; - 1;2} \right)\)
B. \(D\left( {0; - 2;3} \right)\)
C. \(B\left( {0;0;7} \right)\)
D. \(A\left( { - 1; - 1; - 2} \right)\)
Câu 3 : Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(C\left( {1; - 3;5} \right),\,D\left( { - 7;9; - 5} \right)\). Trung điểm M của đoạn thẳng CD có tọa độ là:
A. \(M\left( { - 4;6; - 5} \right)\)
B. \(M\left( { - 1;1;0} \right)\)
C. \(M\left( { - 3;3;0} \right)\)
D. \(M\left( {2; - 2;0} \right)\)
Câu 5 : Cho \({\log _2}5 = a.\) Khi đó \({\log _4}500\) tính theo \(a\) là:
A. \(\frac{1}{2}\left( {3a + 2} \right)\)
B. \(3a+2\)
C. \(6a-2\)
D. \(2(5a+4)\)
Câu 6 : Cho hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\) thì tích phân \(\int\limits_0^3 {\left[ {x - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng:
A. 7
B. \(\frac{5}{2}\)
C. 5
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 7 : Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + 1\) là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 8 : Rút gọn biểu thức \({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}},\,\,\left( {a > 0} \right)\), ta được:
A. \(4a\)
B. \(2a\)
C. \(3a\)
D. \(a\)
Câu 9 : Tìm m để hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + 12x + 2\) đạt cực đại tại x = 2
A. m = - 2
B. m = - 3
C. m = 0
D. m = 1
Câu 10 : Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - 4x + 1\). Nhận xét nào sau đây là sai:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = - 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. Hàm số có tập xác định là R
Câu 11 : Tìm m để hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
A. m > - 1
B. \(m \ge - 1\)
C. \(m \ge 1\)
D. m > 1
Câu 12 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 13 : Cho số phức \(z = 2018 + 2019i\). Số phức liên hợp của số phức z có điểm biểu diễn hình học là:
A. \(\left( { - 2018;2019} \right)\)
B. \(\left( { 2018;2019} \right)\)
C. \(\left( { 2019;2018} \right)\)
D. \(\left( { 2018;-2019} \right)\)
Câu 14 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {1 - 2x} \right)^5}\) là:
A. \( - \frac{1}{{12}}{\left( {1 - 2x} \right)^6} + C\)
B. \({\left( {1 - 2x} \right)^6} + C\)
C. \(5{\left( {1 - 2x} \right)^6} + C\)
D. \(5{\left( {1 - 2x} \right)^4} + C\)
Câu 15 : Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. \(V = \frac{1}{3}{B^2}h\)
B. \(V=Bh\)
C. \(V = \frac{1}{3}{B}h\)
D. \(V = \frac{1}{2}{B}h\)
Câu 16 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [- 1;2] bằng:.png)
A. 1
B. Không xác định được
C. 5
D. 2
Câu 17 : Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là:
A. \(S = \pi {R^2}\)
B. \(S = 4\pi {R^2}\)
C. \(S = \frac{4}{3}\pi {R^2}\)
D. \(S = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Câu 18 : Tìm \(\int {\left( {\cos 6x - \cos 4x} \right)dx} \) là:
A. \(\frac{1}{6}\sin 6x - \frac{1}{4}\sin 4x + C\)
B. \(6\sin 6x - 4\sin 4x + C\)
C. \( - \frac{1}{6}\sin 6x + \frac{1}{4}\sin 4x + C\)
D. \( - 6\sin 6x + \sin 4x + C\)
Câu 19 : Tích các nghiệm của phương trình: \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 14\) là:
A. - 2
B. - 4
C. 4
D. 2
Câu 20 : Cho hình nón đỉnh O có góc ở đỉnh bằng \(120^0\) đường sinh \(l=2a\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
C. \(4\pi {a^2}\sqrt 3 \)
D. \(2\pi {a^2}\sqrt 3 \)
Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;3} \right),\,B\left( {2;1;3} \right),\,C\left( {3;2;1} \right)\). Tính diện tích S của tam giác ABC
A. \(S = \sqrt 2 \)
B. \(S = \sqrt 3 \)
C. \(S =2 \sqrt 2 \)
D. \(S = 2\sqrt 3 \)
Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho véc tơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow u \) là:
A. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;0} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {0;2; - 3} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {2;0; - 3} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 3;0;2} \right)\)
Câu 23 : Cho các mệnh đề như sau:1) Tứ diện luôn nội tiếp trong một mặt cầu.
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 24 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là một trong các véc tơ nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {4; - 2; - 2} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 2;1;1} \right)\)
Câu 25 : Cho tích phân \(\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{1 - x}}} dx\), với cách đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\) thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ?
A. \(3\int\limits_0^1 {{t^3}dt} \)
B. \(3\int\limits_0^1 {3{t^2}dt} \)
C. \(\int\limits_0^1 {{t^3}dt} \)
D. \(3\int\limits_0^1 {tdt} \)
Câu 26 : Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^2, y=0, x=0\) và x = 2.
A. \(\frac{{46\pi }}{{15}}\)
B. \(2\pi\)
C. \(\frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\)
D. \(\frac{{5\pi }}{2}\)
Câu 27 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
A. \({a^3}\sqrt 3 \)
B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(a^3\)
Câu 28 :
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?.png)
A. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
B. \(y = - {x^3} + 2x + 1\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
D. \(y = {x^3} - 2x + 1\)
Câu 29 : Nghiệm bất phương trình \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^{x - 1}} < {\left( {0,75} \right)^{2x - 1}}\) là:
A. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)\)
C. \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
Câu 30 : Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = 5\) và \(\int\limits_2^1 {f\left( u \right)du} = 2\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng :
A. 3
B. - 3
C. 2
D. 7
Câu 31 : Cho \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {x + 1} \right)dx} = a + \ln b,\) với \(a, b\) là các số nguyên. Giá trị \(S=a.b\) là:
A. 0
B. - 1
C. - 4
D. 3
Câu 32 : Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \({\left( {2 + i} \right)^2}z + 3 - 4i = \frac{4}{{1 + i}}.\)
A. \(\frac{3}{5}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. \(\frac{2}{25}\)
Câu 33 : Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:
A. \(y = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 1}}\)
B. \(y = \frac{{\sqrt {x + 3} }}{{x + 2}}\)
C. \(y = - \frac{1}{x}\)
D. \(y = \frac{{3x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Câu 34 : Hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\) có tập xác định là :
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ e \right\}\)
C. \(\left( {0;e} \right)\)
D. R
Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z + 9 = 0\) và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}.\) Tìm giao điểm I của đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (P)
A. \(I\left( { - 1; - 1;5} \right)\)
B. \(I\left( {3; - 3;1} \right)\)
C. \(I\left( { - 2; - 2;1} \right)\)
D. \(I\left( {5; - 4; - 1} \right)\)
Câu 36 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với \(BC = 2a\sqrt 2 .\) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(2{a^3}\sqrt 6 .\) Góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt đáy (ABC) là:
A. \(60^0\)
B. \(75^0\)
C. \(45^0\)
D. \(30^0\)
Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( Q \right):\,x - 2y + 2z + 2019 = 0\) và đường thẳng d có phương trình: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):\,ax + by + cz - 12 = 0\) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Tính tổng \(a+b+c\)?
A. - 1
B. 11
C. - 11
D. 17
Câu 38 : Tìm m để phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} - m} \right) = x + 1\) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 2
B. - 1 < m < 0
C. 0 < m < 1
D. - 2 < m < 0
Câu 39 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện OABC vớiO là gốc tọa độ, \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right).\) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 56\)
Câu 40 : Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in R} \right).\) Khi đó số \(\frac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right)\) là:
A. \(i\)
B. Một số thuần ảo
C. 2
D. Một số thực
Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)y + 4\left( {m + 2} \right)z + 6{m^2} = 0\) trong đó m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu?
A. 20
B. 17
C. 16
D. 19
Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(2a\) có \(\widehat {ADC} = {60^0}.\) Cạnh bên \(SB = 2a\sqrt 3 \) và mặt bên SAD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
A. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Câu 43 : Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện \(\left| {2 + z} \right| = \left| {z - i} \right|\) là một đường thẳng có phương trình là:
A. \(4x - 2y - 3 = 0\)
B. \(2x + y + 3 = 0\)
C. \(4x + 2y + 3 = 0\)
D. \( - 4x + 2y + 3 = 0\)
Câu 44 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.
A. \(\frac{{20\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{20\pi {a^3}}}{{27}}\)
C. \(\frac{{20\pi {a^3}\sqrt {15} }}{{27}}\)
D. \(\frac{{20\pi {a^3}\sqrt {15} }}{9}\)
Câu 45 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện \({z^2} + \left| z \right| = 0.\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 46 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} = f'\left( x \right)f\left( x \right)\sqrt {1 + {x^2}} ,\forall x \in R.\) Biết \(f\left( 0 \right) = \sqrt 3 \). Tính giá trị \(f^2(1)\)
A. \({f^2}\left( 1 \right) \in \left( {6;7} \right)\)
B. \({f^2}\left( 1 \right) \in \left( {9;10} \right)\)
C. \({f^2}\left( 1 \right) \in \left( {8;9} \right)\)
D. \({f^2}\left( 1 \right) \)n \left( {7;8} \right)\]
Câu 47 : Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga có nắp dạng hình trụ có thể tích \(4\pi \,\left( {{m^3}} \right).\) Xác định chiều cao của hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
A. \(\sqrt[3]{2}\,(m)\)
B. \(4\sqrt[3]{2}\,(m)\)
C. \(2\sqrt[3]{2}\,(m)\)
D. \(\frac{4}{3}\sqrt[3]{2}\,\left( m \right)\)
Câu 48 : Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a;\,AC = a\sqrt 3 .\) Gọi \(V_1\) là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB và \(V_2\) là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \sqrt 3 \)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \sqrt 2 \)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Câu 49 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2\). Khi đó giá trị lớn nhất của \(\left| {z - i} \right|\) là:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng (P) có phương trình: \(x + 2y + 2z + 2019 = 0.\) Gọi M, N là hai điểm lần lượt nằm trên mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\). Tìm độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN?
A. \(\frac{{2038\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(2019\sqrt 2 \)
C. \(\frac{{2019\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(\frac{{2037\sqrt 2 }}{3}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247