Đề thi THPT QG môn Toán năm 2019 mã đề 109
Câu 1 :
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?.png)
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) .
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\)
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\).
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
Câu 2 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:.png)
A. x = -3.
B. x = 1
C. x = -1.
D. x = 2
Câu 3 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau :.png)
A. (-2; 0)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. (0; 2)
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 4 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2 ; 1 ; -1) trên trục Oz có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (2; 0; 0)
C. (0; 0; -1).
D. (2; 1; 0-)
Câu 5 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 5
A. \({x^2} + 5x + C\)
B. \(2{x^2} + 5x + C\)
C. \(2{x^2} + C\)
D. \({x^2} + C\)
Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y + 3z – 1 = 0. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?
A. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).
Câu 7 : Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
A. \(2\pi {r^2}h\)
B. \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
C. \(\frac{4}{3}\pi {r^2}h\)
D. \(\pi {r^2}h\).
Câu 8 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 9\) . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. -6
B. 6
C. 12
D. 3
Câu 9 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. Bh
B. 3Bh
C. \(\frac{4}{3}Bh\) .
D. \(\frac{1}{3}Bh\)
Câu 10 : Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^2}\) bằng
A. \(2 + {\log _5}a\)
B. \(\frac{1}{2}{\log _5}a\)
C. \(\frac{1}{2} + {\log _5}a\)
D. \(2{\log _5}a\)
Câu 11 : Số phức liên hợp của số phức 3 – 4i là
A. 3 + 4i.
B. -3 - 4i.
C. -4 + 3i.
D. -3 + 4i.
Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \( d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\) . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?
A. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1; - 3} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2; - 3} \right)\) .
Câu 13 : Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} = 27\) là
A. x = 2.
B. x = 1
C. x = 4
D. x = 5
Câu 14 : Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 3\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng.
A. -1
B. -5
C. 1
D. 5
Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = \sqrt 3 a\) và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. \({30^o}\) .
B. \({90^o}\) .
C. \({45^o}\) .
D. \({60^o}\)
Câu 16 : Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1,4m.
B. 1,8m.
C. 2,2m.
D. 1,6m.
Câu 17 :
Cho hàm só f(x) có bảng biến thiên như sau.png)
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;0) và B(5; 1; -2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình
A. 2x - y - z - 5 = 0
B. x + y + 2z - 3 = 0
C. 2x - y - z + 5 = 0
D. 3x + 2y - z - 14 = 0
Câu 19 :
Cho hàm số số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:.png)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 20 : Cho a và b là hai số thực dương thỏa \({a^4}b = 16\). Giá trị của \(4{\log _2}a + {\log _2}b\) bằng
A. 2
B. 16
C. 8
D. 4
Câu 21 :
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x + 1} \right) + 1 = {\log _3}\left( {4x + 1} \right)\) là
A. x = 4
B. x = -3
C. x = 3
D. x = 2
Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. 3
B. 9
C. \(\sqrt 7 \)
D. \(\sqrt 15 \)
Câu 23 : Cho hai số phức z1 = 1 - i và z2 = 1 + 2i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có tọa độ là
A. (4; -1).
B. (1; 4).
C. (-1; 4)
D. (4; 1)
Câu 24 : Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 10 = 0\). Giá trị \(z_1^2 + z_2^2\) bằng:
A. 16
B. 26
C. 56
D. 20
Câu 25 :
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?.png)
A. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \)
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \)
C. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \)
D. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \)
Câu 26 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 27 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn [-3; 3] bằng
A. 4
B. 0
C. 20
D. - 16
Câu 28 : Hàm số \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\) có đạo hàm là
A. \(\left( {2x - 3} \right){.2^{{x^2} - 3x}}.\ln 2\)
B. \({2^{{x^2} - 3x}}.\ln 2\)
C. \(\left( {{x^2} - 3x} \right){.2^{{x^2} - 3x - 1}}\)
D. \(\left( {2x - 3} \right){.2^{{x^2} - 3x}}\)
Câu 29 :
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và \(AA' = \sqrt 3 a\) (minh hoa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bẳng.png)
A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
Câu 30 :
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau:.png)
A. \(\left( {4; + \infty } \right)\)
B. (1;2)
C. (2;4)
D. (- 2;1)
Câu 31 : Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và \(f'\left( x \right) = 2{\cos ^2}x + 1,\forall x \in R\), khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. \(\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 16}}{{16}}\)
B. \(\frac{{{\pi ^2} + 14\pi }}{{16}}\)
C. \(\frac{{{\pi ^2} + 4}}{{16}}\)
D. \(\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}}\)
Câu 32 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; -1; 3) và D(1; 1; 3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 - 4t\\
y = - 2 - 3t\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 + 4t\\
y = - 4 + 3t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 2t\\
y = 3 - t\\
z = 1 + 3t
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 4t\\
y = - 1 + 3t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)
Câu 33 : Cho số phức z thỏa mãn \(3\left( {\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i\). Môđun của z bằng
A. \(\sqrt 3 \)
B. 5
C. 3
D. \(\sqrt 5 \)
Câu 34 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:
A. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\)
B. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{2}{{x + 1}} + C\)
C. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{2}{{x + 1}} + C\)
D. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{3}{{x + 1}} + C\)
Câu 35 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng.PNG)
A. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{{28}}\)
B. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{{7}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)
Câu 36 : Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. 3
B. 2
C. 4
D. Vô số
Câu 37 :
Cho hàm số \(f(x)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi.PNG)
A. \(m > f\left( 2 \right) - 2\)
B. \(m > f\left( 0 \right)\)
C. \(m \ge f\left( 2 \right) - 2\)
D. \(m \ge f\left( 0 \right)\)
Câu 38 : Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \(10\sqrt {39} \pi \)
B. \(5\sqrt {39} \pi \)
C. \(10\sqrt {3} \pi \)
D. \(20\sqrt {3} \pi \)
Câu 39 : Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. \(\frac{{313}}{{625}}\)
B. \(\frac{{12}}{{25}}\)
C. \(\frac{{13}}{{25}}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 40 :
Cho đường thẳng y = x và parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là điện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi S1 = S2 thì \(\alpha \) thuộc khoảng nào dưới đây?.png)
A. \(\left( {\frac{3}{7};\frac{1}{2}} \right)\)
B. \(\left( {\frac{2}{5};\frac{3}{7}} \right)\)
C. \(\left( {0;\frac{1}{3}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)
Câu 41 : Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(w = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \(\sqrt {26} \)
B. \(\sqrt {34} \)
C. 26
D. 34
Câu 42 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf(4x)dx = 1} \), khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'(x)dx} \) bằng
A. \(\frac{{31}}{2}\)
B. 8
C. - 16
D. 14
Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0 ;4 ;- 3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây ?
A. M (0 ; - 3 ; - 5)
B. N (0 ; 3 ; - 5)
C. P (- 3 ; 0 ; - 3)
D. Q (0 ; 5 ; - 3)
Câu 44 :
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên:.png)
A. 7
B. 3
C. 8
D. 4
Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + \sqrt 2 } \right)^2} = 3\). Có tất cả bao nhiêu điểm A(a; b; c) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 8
B. 16
C. 12
D. 4
Câu 46 : Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’, ACC’A ; và BCC’B’. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P
A. \(36\sqrt 3 \)
B. \(21\sqrt 3 \)
C. \(30\sqrt 3 \)
D. \(27\sqrt 3 \)
Câu 47 : Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| - x + m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là
A. \((2; + \infty )\)
B. \(( - \infty ;2]\)
C. \([2; + \infty )\)
D. \(( - \infty ;2)\)
Câu 48 : Cho phương trình \((4\log _2^2x + {\log _2}x - 5)\sqrt {{7^x} - m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt ?
A. 48
B. 47
C. Vô số
D. 49
Câu 49 :
Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f’(x) như sau:.png)
A. 9
B. 7
C. 5
D. 3
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247