40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Hình học 12
Câu 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;\, - 1;\,3} \right),B\left( { - 1;\,2;\,1} \right),C\left( { - 3;\,5;\, - 4} \right)\). Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. \(G\left( { - \frac{3}{2};\,3;\,0} \right).\)
B. \(G\left( { - 3;\,6;\,0} \right).\)
C. \(G\left( { - 1;\,2;\,0} \right).\)
D. \(G\left( { - \frac{1}{3};\,\frac{2}{3};\,0} \right).\)
Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;2;0} \right),B\left( {1; - 2;3} \right)\). Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?
A. \(AB = \sqrt {10} .\)
B. \(AB = 2\sqrt 2 .\)
C. \(AB = \sqrt {26} .\)
D. \(AB = \sqrt {34} .\)
Câu 3 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là
A. (- 1;2;- 3)
B. (2;- 1;- 3)
C.
(- 3; 2; - 1)
D. (2; - 3; - 1)
Câu 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = 2\vec i + 3\vec j - 4\vec k;\,\,\,\vec b = \vec j + 3\vec k\). Tọa độ của vectơ \(\vec u = \vec a + \vec b\) là
A. (3;4;- 1)
B. (3;6;- 4)
C. (2;4; - 1)
D. (2;3;- 12)
Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A, B, C. Phát biểu nào sau đây sai?
A. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)
B. \(\cos \left( {\widehat {AB,AC}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} } \right|}}{{AB.AC}}\)
C. \({\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2}\)
D. \(\cos \left( {\widehat {AB,AC}} \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)
Câu 6 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = \left( {1;2;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {1;1; - 2} \right)\). Khi đó bằng \(\cos \left( {\vec a,\,\overrightarrow b } \right)\)
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
Câu 7 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {\sqrt 2 ;0; - \sqrt 2 } \right),B\left( {0;\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\). Góc O của tam giác OAB bằng
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200
Câu 8 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành OADB có \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right);\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1;0} \right),\). Hãy tìm tọa độ tâm của hình bình hành OADB.
A. (0;1;0)
B. (1;0;0)
C. (0;1;1)
D. (1;1;0)
Câu 9 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = \left( {3;2;1} \right),\,\vec b = \left( {3;2;5} \right)\). Khi đó: \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\) có tọa độ bằng
A. (8;- 12;5)
B. (8;- 12;0)
C. (0;8;12)
D. (0;8;- 12)
Câu 10 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {3;2;1} \right)\). Hãy tìm tọa độ điểm M sao cho: \(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BM} + 5\overrightarrow {AC} \).
A. (10;9;2)
B. (9;10;2)
C. (10;9;9)
D. (9;2;10)
Câu 11 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;5;2} \right),B\left( {3;7; - 4} \right)\). Tọa độ hình chiếu trung điểm của đoạn AB lên trục hoành là
A. (0;6;-1)
B. (1;0;0)
C. (2;0;0)
D. (4;0;0)
Câu 12 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;5;2} \right),B\left( {3;7; - 4} \right),C\left( {2;0; - 1} \right)\). Tọa độ hình chiếu trọng tâm của tam giác ABC lên mặt phẳng (Oyz) là
A. (0;4;-1)
B. (2;0;0)
C. (0;4;1)
D. (0;4;4)
Câu 13 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;5;0} \right),B\left( {3;7; - 4} \right),C\left( {2;0; - 1} \right)\). Tọa độ điểm E sao cho A là trọng tâm của tam giác EBC là
A. \(\left( { - 2;8; - \frac{5}{3}} \right)\)
B. \(\left( { - 2;8;5} \right)\)
C. (0;8;5)
D. (- 2;1;5)
Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3; - 2;2} \right),C\left( {2;3;1} \right)\). Khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến trọng tâm tam giác ABC bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 15 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng
A. \(A\left( {1;2;3} \right),\,B\left( { - 1;3;2} \right),\,C\left( {2;1;2} \right)\)
B. \(D\left( {2;3;1} \right),E\left( {1;1;1} \right),{\rm{ F}}\left( {3;2;3} \right)\)
C. \(G\left( {0;1;1} \right),\,I\left( {2;1;2} \right),\,H\left( {1;1;2} \right)\)
D. \(M\left( {1;1;1} \right),N\left( {2;3; - 1} \right),P\left( {3;5; - 3} \right)\)
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1; - 1;0} \right),B'\left( {2;1;3} \right),C'\left( { - 1;2;2} \right),D\left( { - 2;3;2} \right)\). Khi đó tọa độ điểm B là?
A. B(1;2;3)
B. B(- 2;2;0)
C. B(2;- 2;0)
D. B(4;2;6)
Câu 17 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = \left( {1;2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {m;m - 1;2} \right),\vec c = \left( { - 1; - 1;3} \right)\). Tìm m để \(\left[ {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b } \right] \bot \,\,\,\overrightarrow c \).
A. m = 1
B. m = - 2
C. m = 5
D. m = - 8
Câu 18 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;\, - 2;\,5} \right)\). Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng (Oxy) là
A. M'(0;0;5)
B. M'(1;- 2;0)
C. M'(1;0;5)
D. M'(0;- 2;5)
Câu 19 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;3). Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng Ox là
A. M'(0;0;3)
B. M'(0;- 1;0)
C. M'(4;0;0)
D. M'(2;0;0)
Câu 20 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {3;1;1} \right),B\left( {2;4;5} \right)\). Điểm M nằm trên trục Ox và tam giác ABM vuông tại A. Tọa độ điểm M là
A. (0;1;6)
B. (5;0;0)
C. (0;3;1)
D. (- 4;0;0)
Câu 21 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {3;1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)\). Điểm M nằm trên trục Oy và cách đều 2 điểm A, B. Tọa độ điểm M là
A. (0;1;0)
B. (0;3;0)
C. \(\left( {0;\frac{{ - 5}}{2};0} \right)\)
D. (2;0;3)
Câu 22 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( {3;2;5} \right)\), có I là trung điểm của AB. Khoảng cách từ I đến trục Oz bằng
A. \(\sqrt {14} \)
B. \(\sqrt {15} \)
C. \(\sqrt {13} \)
D. 4
Câu 23 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2;1;1} \right),\vec b = \left( {m;2n - 4;2} \right)\) cùng phương. Khi đó giá trị m, n là
A. m = 4, n = 3
B. m = 4, n = - 3
C. m = - 4, n = 3
D. m = - 4, n = - 3
Câu 24 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;2;5} \right),\,B\left( {3;4;1} \right),\,C\left( {2;3; - 3} \right)\), G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài đoạn GM ngắn nhất bằng
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 25 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 3\vec i + \vec j - 2\vec k\) và \(B\left( {m;\,m - 1;\, - 4} \right)\). Tìm tất cả giá trị của m để độ dài đoạn AB = 3?
A. m = 1
B. m = 4
C. m = - 1
D. m = 1 hoặc m = 4
Câu 26 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = \left( {3; - 1;k - 1} \right),\vec b = \left( {2m + 1;3 - 2n;1} \right)\). Tìm m, n, k để \(\,\overrightarrow b = 2\overrightarrow a \).
A. \(m = \frac{1}{4},n = \frac{7}{4},k = 3\)
B. \(m = \frac{5}{2},n = \frac{5}{2},k = \frac{3}{2}\)
C. \(m = \frac{5}{2},n = \frac{5}{2},k = \frac{5}{2}\)
D. \(m = \frac{7}{4},n = \frac{1}{4},k = 3\)
Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x--1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\) có tọa độ của tâm là
A. (- 1;2;1)
B. (1;- 2; - 1)
C. (1;- 2;1)
D. (1;2;2)
Câu 28 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm A(1;2;3) và qua O là
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 14\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{7}{2}\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{7}{2}\)
Câu 29 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36\) cắt trục Oz tại 2 điểm A, B. Tọa độ trung điểm của đoạn AB là
A. (0;0;-1)
B. (0;0;1)
C. (1;1;0)
D. (-1;-1;0)
Câu 30 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {1;1; - 1} \right),C\left( { - 1;0;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp(Oxz) là
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{3}{2}x - z - \frac{5}{2} = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}z + \frac{5}{2} = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{3}{2}x + z - \frac{5}{2} = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{3}{2}y - z - \frac{5}{2} = 0\)
Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {1;1; - 1} \right),C\left( { - 1;0;1} \right)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính bằng
A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(3\sqrt 3 \)
D. 3
Câu 32 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho B(1;1;-1). Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với trục hoành là
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
Câu 33 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\)
B. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1\)
C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\)
D. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)
Câu 34 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + 2y + z - 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng:
A. \(2x + 2y + z + D = 0;D \ne - 3\)
B. \(2x + y + 2z + D = 0;D \ne - 3\)
C. \(x + 2y + 2z + D = 0;D \ne - 3\)
D. \(2x + 2y - 3z + D = 0;D \ne - 3\)
Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua A(1;2;3) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 3z + 1 = 0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
A.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = - 3 + 4t\\
y = - 1 + 3t\\
z = 6 - 3t.
\end{array} \right.\)
B.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 4t\\
y = - 2 + 3t\\
z = - 3 - 3t.
\end{array} \right.\)
C.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 4t\\
y = 2 + 3t\\
z = 3 - t.
\end{array} \right.\)
D.
\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 4t\\
y = 2 - 3t\\
z = 3 - 3t.
\end{array} \right.\)
Câu 36 : Đường thẳng d đi qua A(1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + y + z + 3 = 0\) có phương trình là:
A. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\)
B. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\)
C. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)
D. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)
Câu 37 : Cho \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\), điểm M(1;2;1). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua M và song song với d có phương trình là:
A. \(\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\)
B. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\)
C. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\)
D. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\)
Câu 38 : Cho 3 điểm \(A(1;1;1),B(2;3; - 1),C(3;1;3)\). Đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC có phương trình tham số là:
A.
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 1 - 2t}\\
{z = 1 + 4t}
\end{array}} \right.\)
B.
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 1 + 2t}\\
{z = 1 + 4t}
\end{array}} \right.\)
C.
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = - 2 + t}\\
{z = - 4 + t}
\end{array}} \right.\)
D.
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 1 + t}\\
{y = - 1 - 2t}\\
{z = - 1 + 4t}
\end{array}} \right.\)
Câu 39 : Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 4}}{1}\) là:
A. \(2x + 3y + z + 6 = 0.\)
B. \(2x - 3y + z - 6 = 0.\)
C. \(2x - 3y + z + 6 = 0.\)
D. \(2x + 3y + z - 6 = 0.\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247