Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \cos x d x\) có giá trị bằng

* Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

\(\begin{aligned} \int\limits_{a}^{b} x \sin x d x=&-\left.[x \cos x]\right|_{a} ^{b}+\int\limits_{a}^{b} \cos x d x \Rightarrow \int\limits_{a}^{b} \cos x d x=\left.[x \cos x]\right|_{a} ^{b}+\int\limits_{a}^{b} x \sin x d x \\ &=b \cos b-a \cos a+\pi=-\pi-0+\pi=0 \end{aligned}\)