Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng \(F(1)=1, F(2)=4, G(2)=2 \text { và } f(x) G(x) d . Tích phân F(x) g(x) d x\) có giá trị...

* Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

\(\begin{aligned} \int\limits_{1}^{2} F(x) g(x) d x &=\left.[F(x) G(x)]\right|_{1} ^{2}-\int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=F(2) G(2)-F(1) G(1)-\int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x \\ &=4 \times 2-1 \times \frac{3}{2}-\frac{67}{12}=\frac{11}{12} \end{aligned}\)