Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương a = \left( {3,1, - 1} b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:

* Hướng dẫn giải

Vectơ pháp tuyến \(\left( \alpha \right)\) của là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a \overrightarrow {,b} } \right] = \left( { - 1, - 4, - 7} \right)\) có thể thay thế bởi \(\overrightarrow n = \left( {1,4,7} \right)\)

Phương trình \(\left( \alpha \right)\) có dạng x + 4y + 7z + D = 0.

\(B \in \left( \alpha \right) \Leftrightarrow 3 + 16 - 35 + D = 0 \Leftrightarrow D = 16\)

Vậy x + 4y + 7z + 16 = 0