Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( {3;0;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {4;1;0} \right) \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{{3\sqrt {11} }}{2}\\ {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow {h_D} = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}} \end{array}\)