Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một kh...

* Hướng dẫn giải

Vì \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\)\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):2x - 4y + 4z + m = 0\)\(\left( {m \ne 3} \right)\)

Giả thiết có \(d\left( {A,\left( \alpha  \right)} \right) = 3\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {32 + m} \right|}}{6} = 3\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 14\\m =  - 50\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( \alpha  \right):x - 2y + 2z - 7 = 0\), \(\left( \alpha  \right):x - 2y + 2z - 25 = 0\)