Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x - x\) và trục hoành.

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm \(\sqrt x  - x = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức

\(S = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x  - x} \right)\,dx} \)\(\, = \left( {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right. = \dfrac{1}{6}\)