Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol \(y = 2 - {x^2}\) và đường thẳng \(y = - x\) là:

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm \(2 - {x^2} =  - x \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\left( {2 - {x^2}} \right) + x} \right)\,dx} \)\(\, = \left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_{ - 1}\end{array} \right.\)\(\, = \dfrac{{10}}{3} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{9}{2}.\)