Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(u = {x^2} - 2x + 3\), trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :

* Hướng dẫn giải

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\), trục Ox và đường thẳng x =  - 1,x = 2 được xác định bằng công thức : \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\,dx} \)

Khi đó ta có:

 \(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\,dx} \\\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_{ - 1}\end{array} \right.\\\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{{2^3}}}{3} - {2^2} + 3.2} \right) - \left( {\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} - {{\left( { - 1} \right)}^2} + 3.\left( { - 1} \right)} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{3} - \left( { - \dfrac{{13}}{3}} \right) = \dfrac{{27}}{3} = 9\end{array}\)