Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: \(f(x) = {2^{\sqrt x x }}\) ?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\int {{2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}dx}  \\= \int {{2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{\sqrt x }}} \,d\left( {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right) \\= 4\int {{2^{\sqrt x }}\ln \left( {\sqrt x } \right)} \,d\left( {\sqrt x } \right)\\ = {2^{\sqrt x  + 1}} + C\)