Tính tích phân \(I = {4 - {x^2}} }}\,dx} \) bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

* Hướng dẫn giải

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 0\\x = 1 \to t = \dfrac{\pi }{6}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx}  \\= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{4}{{\sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} }}\,d\left( {\sin t} \right) }\\=  \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{2}{{\cos t}}} .\cos t\,dt = I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} \\\end{array}\)