Tích phân \sin ^{2} x \tan x d x\) có giá trị bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\left(1-\cos ^{2} x\right) \sin x}{\cos x} d x\)

Đặt \(t=\cos x\Rightarrow dt=-\sin xdx\)

đổi cận:

\(x=0\Rightarrow t=0\)

\(x=\frac{\pi}{3}\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

Khi đó \(I=-\int_{1}^{\frac{1}{2}} \frac{1-t^{2}}{t} d t=\ln 2-\frac{3}{8}\)