Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm H, suy ra H là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng (P).

Vec tơ pháp tuyến : \(\vec n(2;-2;-1)\)  của (P) chính là một vec tơ chỉ phương của đương thẳng IH.

Phương tình đường thẳng IH: \(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-2 y \\ z=3-t \end{array}\right.\)

Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:

\(2(1+2 t)-2(2-2 t)-3+t-4=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow H(3 ; 0 ; 2)\)