Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} \left( {2; - 2; - 3} \right);\overrightarrow {AC} \left( {4;0;6} \right);\overrightarrow {AD} \left( { - 7; - 7; - 9} \right)\\ \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 12; - 24;8} \right) \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = 14\\ {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = 30\\ \Rightarrow {h_D} = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{45}}{7} \end{array}\)