Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

* Hướng dẫn giải

Khẳng định sai là \(\int\limits_{0}^{1}(1+x)^{x} d x=0\) 

+Ở A: đặt \(t=1-x \Rightarrow d t=-d x\)

Với x=1 thì t=0, x=0 thì t=1

Khi đó \(\int_{0}^{1} \sin (1-x) d x=-\int_{1}^{0} \sin t d t=\int_{0}^{1} \sin t d t\) nên A đúng

+Ở C: Đặt \(t=\frac{x}{2} \Rightarrow d t=\frac{1}{2} d x\)

Đổi cận x=0 thì t=0, \(x=\pi \,\,thì\,\, t=\frac{\pi}{2}\)

Khi đó

\(\int_{0}^{\pi} \sin \frac{x}{2} d x=\int_{0}^{\pi / 2} 2 \sin t d t\) nên C đúng

+Ở D:

\(\int_{-1}^{1} x^{2017}(1+x) d x=\left.\left(\frac{x^{2018}}{2018}+\frac{x^{2019}}{2019}\right)\right|_{-1} ^{1}=\left(\frac{1^{2018}}{2018}+\frac{1^{2019}}{2019}\right)-\left(\frac{(-1)^{2018}}{2018}+\frac{(-1)^{2019}}{2019}\right)=\frac{2}{2019}\)

Vậy D đúng

Khi đó B sai